Кестен, Гарри

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гарри Кестен

англ. Harry Kesten






Род деятельности
математик




Супруга
Доралин Кестен
Дети
1

Награды и премии

Га́рри Ке́стен (англ. Harry Kesten; [Нет даты!]) — американский математик. Наиболее известен своими работами в области теории вероятностей, в частности, по случайным блужданиям на группах и графах, случайным матрицам, ветвящимся процессам и теории перколяции.

Биография[править]

Гарри Кестен родился в Дуйсбурге, Германия, в 1931 году[5][6]. Вырос в Нидерландах, куда переехал с родителями в 1933 году, спасаясь от нацистов. Пережив Холокост, Кестен сначала изучал химию, а затем теоретическую физику и математику в Амстердамском университете. В 1956 году он переехал в США и в 1958 году получил степень доктора философии по математике в Корнеллском университете под руководством Марка Каца. Он работал преподавателем в Принстонском университете и Еврейском университете, а в 1961 году вернулся в Корнелл[5].

Кестен умер 29 марта 2019 года в Итаке в возрасте 87 лет[6].

Математические работы[править]

Работы Кестена включают множество фундаментальных вкладов почти во все области теории вероятностей[5][7][8], среди которых выделяются следующие.

  • Случайные блуждания на группах. В своей докторской диссертации 1958 года Кестен изучал симметричные случайные блуждания на счётных группах G, порождённые распределением скачков с носителем G. Он показал, что спектральный радиус равен экспоненциальной скорости убывания вероятностей возврата[9]. Позже он доказал, что это значение строго меньше 1 тогда и только тогда, когда группа является неаменабельной[10]. Последний результат известен как критерий аменабельности Кестена. Он вычислил спектральный радиус d-регулярного дерева, равный Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \frac{2\sqrt{d-1}}{d}} .
  • Произведения случайных матриц. Пусть Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Y_n=X_1 X_2\cdots X_n} — произведение первых n элементов эргодической стационарной последовательности случайных матриц размера Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle k \times k} . Совместно с Гиллелем Фюрстенбергом в 1960 году Кестен показал сходимость Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n^{-1}\log^+\|Y_n\|} при условии Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E (\log^+\|X_1\|)<\infty} [11].
  • Самоизбегающие блуждания. Теорема Кестена о пределе отношения утверждает, что число Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_n} n-шаговых самоизбегающих блужданий из начала координат на целочисленной решётке удовлетворяет условию Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_{n+2}/\sigma_n \to \mu^2} , где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mu} — константа связности. Этот результат остаётся неулучшенным, несмотря на значительные усилия[12]. В своём доказательстве Кестен доказал теорему о шаблоне, которая гласит, что для правильного внутреннего шаблона P существует Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha} такое, что доля блужданий, содержащих менее Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \alpha n} копий P, экспоненциально меньше Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \sigma_n} [13].
  • Ветвящиеся процессы. Кестен и Стигум показали, что правильным условием сходимости размера популяции, нормированного на его среднее значение, является Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle E(L\log^+ L)<\infty} , где L — типичный размер семьи[14]. Совместно с Неем и Франком Спитцером Кестен нашёл минимальные условия для асимптотических свойств распределения критического ветвящегося процесса, которые ранее были открыты Колмогоровым и Акивой Ягломом при более сильных предположениях[15].
  • Случайное блуждание в случайной среде. Совместно с Козловым и Франком Спитцером Кестен доказал глубокую теорему о случайном блуждании в одномерной случайной среде. Они установили предельные законы для блуждания в различных ситуациях, которые могут возникнуть в среде[16].
  • Диофантовы приближения. В 1966 году Кестен разрешил гипотезу Пауля Эрдёша и Сюса о расхождении иррациональных вращений. Он изучил расхождение между числом вращений на Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \xi} , попадающих в заданный интервал I, и длиной I, и доказал, что оно ограничено тогда и только тогда, когда длина I кратна Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \xi} .
  • Агрегация, ограниченная диффузией. Кестен доказал, что скорость роста ветвей в d измерениях не может превышать Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle n^{2/(d+1)}} [17][18].
  • Перколяция. Самая известная работа Кестена в этой области — доказательство того, что критическая вероятность перколяции связей на квадратной решётке равна 1/2[19]. За этим последовало систематическое изучение перколяции в двух измерениях, описанное в его книге «Теория перколяции для математиков» (Percolation Theory for Mathematicians). Его работа по теории скейлинга и скейлинговым соотношениям впоследствии стала ключевой для понимания связи между критической перколяцией и эволюцией Шрамма — Лёвнера[20].
  • Перколяция первого прохождения. Результаты Кестена для этой модели роста в значительной степени обобщены в работе «Аспекты перколяции первого прохождения» (Aspects of First Passage Percolation)[21]. Он изучал скорость сходимости к постоянной времени и внёс вклад в темы субаддитивных стохастических процессов и концентрации меры. Он разработал задачу о максимальном потоке через среду со случайными пропускными способностями.

В 1999 году в честь Кестена был издан сборник статей[22]. Мемориальный том журнала Probability Theory and Related Fields, посвящённый Кестену[23], содержит полный список его публикаций.

Публикации[править]

Примечания[править]

  1. ↑ List of Wald Lecturers
  2. ↑ 2001 Steele Prizes, Volume 48, Number 4, Notices of the AMS, April 2001.
  3. ↑ H. Kesten. Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. Архивировано из первоисточника 4 марта 2016. Проверено 28 августа 2026.
  4. ↑ List of Fellows of the American Mathematical Society, retrieved January 27, 2013.
  5. ↑ 5,0 5,1 5,2 (June 2020) «Harry Kesten (1931–2019): A Personal and Scientific Tribute». Notices of the American Mathematical Society 67 (6): 822–831. DOI:10.1090/noti2100.
  6. ↑ 6,0 6,1 Probability expert Harry Kesten, PhD '58, dies at 87англ.. Cornell Chronicle. Проверено 28 августа 2026.
  7. ↑ Grimmett, G. R. (2021). «Harry Kesten's work in probability theory». Probab. Th. Rel. Fields 181 (1–3): 17–56. DOI:10.1007/s00440-021-01046-4.
  8. ↑ Durrett, R., Harry Kesten's publications: a personal perspective. Perplexing problems in probability, 1–33, Progr. Probab., 44, Birkhäuser, Boston MA, 1999.
  9. ↑ Kesten, H. (1959). «Symmetric random walks on groups». Trans. Amer. Math. Soc. 92 (2): 336–354. DOI:10.1090/s0002-9947-1959-0109367-6.
  10. ↑ Kesten, H., Full Banach mean values on countable groups. Math. Scand. 7 (1959), 146–156.
  11. ↑ Furstenberg, H. and Kesten, H., Products of random matrices, Ann. Math. Statist. 31 (1960), 457–469.
  12. ↑ Madras, N. and Slade, G., The self-avoiding walk, Birkhäuser, Boston, 1993.
  13. ↑ Kesten, H., On the number of self-avoiding walks. I and II. J. Math. Phys. 4 (1963) 960–969, 5 (1964), 1128–1137.
  14. ↑ Kesten, H. and Stigum, B, A limit theorem for multidimensional Galton–Watson processes, Ann. Math. Statist. 37 (1966), 1211–1223.
  15. ↑ Kesten, H., Ney, P. and Spitzer, F., The Galton–Watson process with mean one and finite variance, Theory Probab. Appl. 11 (1966), 513–540.
  16. ↑ Kesten, H., Kozlov, M. V., Spitzer, F. A limit law for random walk in a random environment. Compositio Math. 30 (1975), 145–168.
  17. ↑ Kesten, H., How long are the arms in DLA? J. Phys. A 20 (1987), L29–L33.
  18. ↑ Kesten, H., Upper bounds for the growth rate of DLA, Physica A 168 (1990), 529–535.
  19. ↑ Kesten, H. (1980). «The critical probability of bond percolation on the square lattice equals 1/2». Comm. Math. Phys. 74 (1): 41–59. DOI:10.1007/bf01197577. Bibcode: 1980CMaPh..74...41K.
  20. ↑ Smirnov S (2001). «Critical percolation in the plane: conformal invariance, Cardy's formula, scaling limits». Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I 333 (3): 239–244. DOI:10.1016/s0764-4442(01)01991-7. Bibcode: 2001CRASM.333..239S.
  21. ↑ Kesten, H., Aspects of First Passage Percolation. École d'été de probabilités de Saint-Flour, XIV—1984, 125–264, Lecture Notes in Math., 1180, Springer, Berlin, 1986.
  22. ↑ Perplexing problems in probability: Festschrift in honor of Harry Kesten, Bramson, M. and Durrett, R., eds, Progr. Probab., 44, Birkhäuser, Boston MA, 1999
  23. ↑ (2021) «Special issue in honor of the life and work of Harry Kesten». Probability Theory and Related Fields 181: 1–756.
  24. ↑ Wierman, John (1984). «Review: Percolation theory for mathematicians, by Harry Kesten». Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 11 (2): 404–409. DOI:10.1090/s0273-0979-1984-15331-x.
Рувики

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Кестен, Гарри», расположенная по адресу:

—https://ru.ruwiki.ru/wiki/Кестен,_Гарри

Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий.

Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».

Источник — http://cyclowiki.org/w/index.php?title=Кестен,_Гарри&oldid=2732436