Момент силы
| Момент силы | |
|---|---|
| Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \vec{M}=\left[\vec{r}\times\vec{F}\right]} | |
| Размерность |
L2MT−2 |
| Единицы измерения | |
| СИ | |
| СГС | |
| Примечания | |
Момент силы — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения до точки приложения силы, на вектор этой силы. Момент силы является мерой усилия, направленного на вращение тела.
Момент силы обычно обозначается латинской буквой Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbf{M}} и измеряется в СИ в Н·м, что совпадает с размерностью энергии.
Определение[править]
Момент силы Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbf{F} } , действующий на материальную точку с радиус-вектором Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbf{r} } определяется как
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbf{M_0} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} } .
то есть векторным произведением радиус-вектора Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbf{r} } на силу Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbf{F} } .
Момент силы — это вектор, перпендикулярный как к радиус-вектору точки, так и к силе, которая на эту точку действует. По абсолютной величине момент силы равен произведению силы на плечо или
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M_0 = Fr \sin\alpha \,} ,
где α — угол между направлением силы и радиус-вектором точки.
Момент силы — аддитивная величина, то есть момент сил, действующих на систему материальных точек, равен сумме моментов сил, действующих на отдельные точки системы.
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathbf{M} = \sum_i \mathbf{r}_i \times \mathbf{F}_i }
Характерным свойством момента силы является то, что в последнюю формулу входят только внешние силы, а взаимодействие материальных точек между собой можно не учитывать, так как по третьему закону Ньютона силы, действующие на пару точек равны по величине и обратны по направлению. Учитывая этот факт, легко показать, что плечо таких сил равно нулю.
Механика Лагранжа[править]
При вращении тела вокруг какой-то оси, естественной обобщенной координатой является угол поворота Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \varphi } .
В этом случае момент силы играет роль обобщенной силы
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \varphi} } ,
где Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \mathcal{L} } — функция Лагранжа.