Потенциальность электростатического поля

Потенциальность электростатического поля

Сила, с которой электростатическое поле действует на заряженное тело, является консервативной. Работа этой силы, совершаемая при перемещении заряда, называется работой электростатического поля.

Работа электростатического поля не зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд, и определяется лишь начальным и конечным положениями заряда, т.е. зависит только от того, где находится начальная и конечная точка траектории. Или, что то же самое, работа электростатического поля по любому замкнутому пути равна нулю.

Этот факт называется потенциа́льностью электростати́ческого по́ля. Как и поле силы тяжести, электростатическое поле является потенциальным.

Если бы электростатическое поле не было потенциальным, то можно было бы построить вечный двигатель, поскольку существовала бы замкнутая траектория, при перемещении заряда по которой поле совершало бы положительную работу, и при этом никаких изменений в окружающих телах не происходило бы. Однако это противоречит закону сохранения энергии.

---

Электростатическое поле описывается при помощи вектора напряжённости ${\vec {E}}$, означающего силу, действующую на единичный положительный заряд размещённый в рассматриваемой точке поля, т.е. ${\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}$. Интеграл этого вектора по замкнутой траектории называется циркуляцией вектора Е.

Как сказано ранее, работа электростатических сил по замкнутой траектории равна нулю: ${\vec {A}}=\oint {\vec {F}}\cdot {\vec {dr}}=0$.

Учитывая, что ${\vec {F}}=q{\vec {E}}$, получается $q\oint {\vec {E}}\cdot {\vec {dr}}=0$.

Поскольку заряд q не нулевой, а $\oint {\vec {E}}\cdot {\vec {dr}}=0$.

Таким образом мы доказали теорему о циркуляции в электростатике, которая гласит, что циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.

Описание электростатического поля с помощью вектора напряжённости ${\vec {E}}$ не является единственным. Существует другой способ описания с помощью скалярной величины, называемой потенциалом $\varphi$. ${\vec {E}}$ и $\varphi$ связаны между собой: при перемещении заряда по какому-либо пути интеграл от Е равен разности потенциалов в начальной и конечной точке: $\int \limits _{1}^{2}\mathbf {E} \cdot \mathbf {dl} =\varphi _{1}-\varphi _{2}$

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Потенциальность электростатического поля», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Потенциальность_электростатического_поля» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».