Теневая цена

Теневая цена (англ. shadow price) ― денежная стоимость, присвоенная абстрактному или неосязаемому товару, который не продается на рынке. Это часто принимает форму внешнего эффекта. Теневые цены также известны как пересчет известных рыночных цен с целью учета наличия искажающих рыночных инструментов (например, квот, тарифов, налогов или субсидий). Теневые цены ― реальные экономические цены, устанавливаемые на товары и услуги после того, как они были соответствующим образом скорректированы путем устранения искажающих рыночных инструментов и учета общественного воздействия соответствующего товара или услуги. Теневая цена часто рассчитывается на основе группы допущений и оценок, поскольку в ней отсутствуют надежные данные, поэтому она субъективна и несколько неточна.

Определение

Потребность в теневых ценах возникает в результате «внешних эффектов» и наличия искажающих рыночных инструментов. Внешний эффект определяется как затраты или выгоды, понесенные третьей стороной в результате производства или потребления товара или услуг. В тех случаях, когда внешний эффект не учитывается при окончательном анализе затрат и выгод его производства. Эти неточности и искаженные результаты приводят к несовершенному рыночному механизму, который неэффективно распределяет ресурсы].

Теневые цены часто используются в анализе затрат и выгод экономическими и финансовыми аналитиками при оценке достоинств государственной политики и правительственных проектов, когда присутствуют внешние факторы или искажающие рыночные инструменты. Использование теневых цен в этих типах решений государственной политики чрезвычайно важно, учитывая влияние этих решений на общество. После включения теневых цен в анализ влияние политики или проекта может отличаться от значения, полученного с использованием рыночных цен. Это указывает на то, что рынок изначально неправильно оценил затраты или выгоды, или рынок вообще не оценил их. Проводя анализ с использованием теневых цен, это позволяет аналитикам определить, принесет ли выполнение проекта большую выгоду, чем понесенные затраты в целом. Выигрывают не только частные или референтные группы.

Хотя традиционно теневые цены использовались в правительственных исследованиях, использование теневых цен в частном секторе становится все более распространенным явлением, поскольку компании пытаются оценить социальные последствия своих решений. По мере роста интереса к экологическим, социальным и управленческим инвестициям (ESG) растет и потребность компаний и инвесторов в оценке социальных последствий своих производственных и инвестиционных решений. Эту тенденцию можно проследить на примере обязательств, взятых большинством транснациональных корпораций по сокращению выбросов CO2, и признания влияния, которое их деловая деятельность оказывает на общество.

Приведенные ниже цифры иллюстрируют, как теневые цены могут влиять на эффективное распределение ресурсов. На рисунке 1 показана положительная теневая цена, при которой общественные предельные издержки меньше частных предельных издержек. Примером этого является вакцинация, она приносит пользу другим людям в обществе, потому что после ее получения вы больше не распространяете инфекционные заболевания. Частные предельные издержки (PMC) — это просто затраты на производство вакцин, тогда как Социальные предельные издержки (SMC) — это PMC за вычетом чистой социальной выгоды от вакцинации.

На рисунке 2 показана отрицательная теневая цена, при которой общественные предельные издержки превышают частные предельные издержки. Примером этого является загрязнение окружающей среды, сброс токсичных химических отходов в водные пути оказывает негативное влияние на рыбные запасы в регионе, снижая доходы местных рыбаков. В этом случае частные предельные издержки (PMC) — это просто затраты на производство химикатов, тогда как общественные предельные издержки (SMC) — это PMC за вычетом чистых социальных затрат на утилизацию токсичных химических отходов.

Рисунок 1: Иллюстрирует наличие положительной теневой цены. В этом случае производство должно увеличиться, чтобы соответствовать общественно оптимальному равновесию

Рисунок 2: Иллюстрирует наличие отрицательной теневой цены. В этом случае производство должно сократиться, чтобы достичь социально оптимального равновесия

Анализ затрат и выгод

Хотя теневое ценообразование может быть неточным, оно по-прежнему часто используется при анализе затрат и выгод. Владельцы бизнеса и политики обращаются к теневому ценообразованию, чтобы определить стоимость нематериальных затрат и выгод проекта. Обычно существует множество инструментов для оценки денежной стоимости этих нематериальных активов. Они включают в себя условную оценку, выявленные предпочтения и гедонистическое ценообразование.

Теневое ценообразование часто используется для определения денежной стоимости нематериальных активов, которые трудно поддаются количественной оценке при анализе затрат и выгод. В контексте общественной экономики теневое ценообразование очень полезно для правительств и политиков, чтобы оценить, следует ли продолжать общественный проект. Это связано с тем, что общественные блага очень редко обмениваются на рынке, что затрудняет определение их цены. Чтобы помочь определить денежную стоимость этих товаров, часто используются эти три инструмента. Возьмем пример правительства, определяющего, хочет ли оно реализовать проект строительства автострады, который сэкономит пассажирам 500 000 часов в год, спасет 5 жизней в год и уменьшит загрязнение воздуха из-за уменьшения пробок, но с текущей стоимостью 250 миллионов долларов.

Условная оценка

Условная оценка оценивает ценность, которую человек придает товару, спрашивая его или ее напрямую. По сути, это опросы людей о том, сколько они были бы готовы заплатить за некоторые нематериальные выгоды или избежать какого-либо нематериального вреда. Как правило, эти опросы содержат подробное описание гипотетических общественных благ или услуг, спрашивают респондентов, сколько они заплатили бы за это, и собирают соответствующие демографические данные об этих респондентах. Некоторые распространенные типы этих вопросов опроса включают: открытые, типа референдума, типа платежной карты и типа референдума с двойным ограничением.

Преимущество условной оценки заключается в том, что иногда это единственный возможный метод оценки общественного блага. Это особенно актуально, когда нет очевидной рыночной цены, которую можно использовать для определения стоимости. С другой стороны, у этого метода также есть много недостатков. Например, то, как структурирован опрос и как сформулированы вопросы, может привести к значительным различиям в результатах и может привести к искажению результатов. В других случаях респонденты могут просто не иметь представления о том, насколько они ценят общественное благо, о котором идет речь.

В примере с проектом автострады политики могут разработать опрос, в котором респондентам будет предложено узнать, сколько они заплатили бы, чтобы сэкономить определенный период времени или проводить меньше времени в пробках. Однако респондентам может быть трудно или неудобно придавать значение жизни.

Выявленные предпочтения

Выявленные предпочтения основаны на наблюдениях за поведением в реальном мире, чтобы определить, насколько люди полагаются на неденежные результаты. Другими словами, наблюдение за покупательским поведением людей — лучший способ определить их предпочтения. Он предполагает- что люди приняли решение о покупке по сравнению с другими альтернативами, сделав свои окончательные покупки предпочтительными. Это также позволяет выбирать предпочтительный вариант в зависимости от цен и бюджетных ограничений. Таким образом, варьируя цены и бюджетные ограничения, можно составить график предпочтений человека / отдельных лиц при определенных ценах и ограничениях.

Преимущество выявленных предпочтений заключается в том, что оно уменьшает искажения, которые может принести условная оценка. Поскольку она основана на поведении в реальном мире, людям гораздо сложнее манипулировать или угадывать свои ответы. С другой стороны, этот инструмент также имеет свои пределы. Например, трудно контролировать другие факторы, которые могут заставить предпочесть один выбор другому. Он также не может полностью учитывать безразличие между двумя одинаково предпочтительными вариантами.

В примере с проектом автострады, где условная оценка может оказаться недостаточной для определения того, насколько люди ценят жизнь, выявленные предпочтения могут быть более подходящими. Например, политики могут посмотреть, насколько больше людей нужно платить за более рискованную работу, которая увеличивает вероятность смертельного исхода. Тем не менее, недостатки выявленных предпочтений также возникают — в этом случае, если более рискованная работа увеличивает вероятность не только смерти, но и травм, или также неприятна в других отношениях, более высокая заработная плата может включать другие факторы, искажая результат.

Гедонистическое ценообразование

Гедонистическое ценообразование — это модель, которая использует регрессионный анализ для выделения стоимости конкретных нематериальных затрат или выгод. Она основана на предпосылке, что эта цена определяется как внутренними характеристиками, так и внешними факторами. Также предполагается, что люди оценивают характеристики товара, а не сам товар, что подразумевает, что цена будет отражать набор внутренних и внешних характеристик. Чаще всего он используется для расчета отклонений в ценах на жилье, которые отражают значение местных экологических факторов. Модель основана на широко доступных и относительно точных рыночных данных, что делает этот метод бесспорным и недорогим в использовании.

Таким образом, одним из главных преимуществ гедонистического ценообразования является то, что его можно использовать для оценки ценности фактического выбора. Этот метод также очень универсален и может быть адаптирован для включения множества других взаимодействий с другими факторами. Однако одним из его главных недостатков является то, что он довольно ограничен — в основном он может измерять только то, что связано с ценами на жилье. Он также предполагает, что люди имеют свободу и полномочия выбирать предпочтительную комбинацию, учитывая их доход, но на самом деле это может быть не так, поскольку на рынок могут влиять изменения в налогах и процентных ставках.

В примере проекта автострады гедонистическое ценообразование может быть полезным для оценки преимуществ снижения загрязнения воздуха. Он может выполнить регрессию стоимости жилья на чистом воздухе с использованием различных контрольных переменных, которые могут включать размер дома, возраст дома, количество спален и ванных комнат, статистику преступности, школьные качества и т. д. Гедонистическое ценообразование также может учитываться при количественной оценке денежной стоимости сэкономленного времени. Он может выполнить регрессию значений дома в зависимости от близости к работе с аналогичным набором управляющих переменных.

Иллюстрация № 1

Предположим, что потребитель с функцией полезности $u$ сталкивается с ценами $\,\!p_{1},p_{2}$ и получает доход $\,\!m.$, тогда проблема потребителя заключается в:

$\max\{u(x_{1},x_{2}):p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}.$

Формируя вспомогательную функцию Лагранжа $L(x_{1},x_{2},\lambda ):=u(x_{1},x_{2})+\lambda (m-p_{1}x_{1}-p_{2}x_{2}),$ с учетом условий первого порядка и решая для ее седловой точки, мы получаем $x_{1}^{*},\,x_{2}^{*},\,\lambda ^{*}$, которые удовлетворяют

$\lambda ^{*}=\left.{\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{1}}}\right/p_{1}=\left.{\frac {\partial u(x_{1}^{*},x_{2}^{*})}{\partial x_{2}}}\right/p_{2}.$

Это дает нам четкую интерпретацию множителя Лагранжа в контексте максимизации потребления. Если потребителю предоставляется дополнительная единица дохода (бюджетное ограничение ослаблено) на оптимальном уровне потребления, где предельная полезность на единицу дохода для каждого товара равна $\,\!\lambda ^{*}$, как указано выше, то изменение максимальной полезности на единицу дополнительного дохода будет равно $\,\!\lambda ^{*}$, поскольку при оптимуме потребитель получает одинаковую величину предельной полезности на единицу дохода от того, что тратит свой дополнительный доход на любой товар.

Иллюстрация № 2

Удерживая цены фиксированными, если мы определяем функцию косвенной полезности как

$U(p_{1},p_{2},m)=\max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox{ }}:{\mbox{ }}p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\},$

тогда у нас есть идентичность

$\,\!U(p_{1},p_{2},m)=u(x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m),x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m)),$

где $\,\!x_{1}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot ),x_{2}^{*}(\cdot ,\cdot ,\cdot )$ находятся функции спроса, то есть $x_{i}^{*}(p_{1},p_{2},m)=\arg \max\{\,\!u(x_{1},x_{2}){\mbox{ }}:{\mbox{ }}p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=m\}{\mbox{ for }}i=1,2.$ Теперь определите оптимальную функцию расходов

$\,\!E(p_{1},p_{2},m)=p_{1}x_{1}^{*}(p_{1},p_{2},m)+p_{2}x_{2}^{*}(p_{1},p_{2},m).$

Предположим, что дифференцируемость и $\,\!\lambda ^{*}$ есть решение at $\,\!p_{1},p_{2},m$, тогда мы имеем из правила многомерной цепочки:

$\,\!{\frac {\partial U}{\partial m}}={\frac {\partial u}{\partial x_{1}}}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+{\frac {\partial u}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}=\lambda ^{*}p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+\lambda ^{*}p_{2}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}=\lambda ^{*}\left(p_{1}{\frac {\partial x_{1}^{*}}{\partial m}}+p_{2}{\frac {\partial x_{2}^{*}}{\partial m}}\right)=\lambda ^{*}{\frac {\partial E}{\partial m}}.$

Теперь мы можем сделать вывод, что

$\,\!\lambda ^{*}={\frac {\partial U/\partial m}{\partial E/\partial m}}\approx {\frac {\Delta {\text{optimal utility }}}{\Delta {\text{optimal expenditure}}}}.$

Это снова дает очевидную интерпретацию: одна дополнительная единица оптимального расхода приведет к $\,\!\lambda ^{*}$ единицам оптимальной полезности.

Ограниченная оптимизация

В ограниченной оптимизации в экономике теневая цена — это изменение на бесконечно малую единицу ограничения оптимального значения целевой функции задачи оптимизации, полученное путем ослабления ограничения. Если целевой функцией является полезность, то это предельная полезность ослабления ограничения. Если целевой функцией является стоимость, то это предельные издержки усиления ограничения. В бизнес-приложении теневая цена — это максимальная цена, которую руководство готово заплатить за дополнительную единицу данного ограниченного ресурса. Например, если производственная линия уже работает с максимальным 40-часовым лимитом, теневая цена будет максимальной ценой, которую менеджер был бы готов заплатить за эксплуатацию в течение дополнительного часа, исходя из выгод, которые он получит от этого изменения.

Более формально, теневая цена — это значение множителя Лагранжа при оптимальном решении, что означает, что это бесконечно малое изменение целевой функции, возникающее из-за бесконечно малого изменения ограничения. Это следует из того факта, что при оптимальном решении градиент целевой функции представляет собой линейную комбинацию градиентов функции ограничения с весами, равными множителям Лагранжа. Каждое ограничение в задаче оптимизации имеет теневую цену или двойную переменную.

Теория управления

В теории оптимального управления понятие теневой цены переформулируется в виде стоимостных уравнений, и задача решается путем минимизации связанного гамильтониана с помощью принципа минимума Понтрягина.

Литература

• Kanbur, Ravi (1987), "Shadow pricing", «The New Palgrave: a dictionary of economics, volume IV» (2nd ed.), London New York Tokyo: Macmillan Stockton Press Maruzen, сс. 316–317, ISBN 9780333740408 
• Economics of development and planning: Theory and practice. — Mumbai: Himalaya Publishing, 2012. — ISBN 9789350518403.
• Hueting, Roefie (2011). «The future of the environmentally sustainable national income». Ökologisches Wirtschaften (oekom) 25 (4): 30–35. DOI:10.14512/oew.v25i4.1161.

Ссылки

• Shadow price // Английская Википедия

Одним из источников этой статьи является статья в википроекте «Руниверсалис» («Руни», руни.рф), называющаяся «Теневая цена». Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?».