Ускорение

Ускорение / 9 класс физика Перышкин движение с ускорением [5:45]

Урок 24. Мгновенная скорость. Равноускоренное движение. Ускорение // Павел Виктор. Урок физики в Ришельевском лицее [43:46]

Ускорение — физическая векторная величина, которая характеризует насколько быстро тело (материальная точка) изменяет скорость своего движения.

Является важной кинематической характеристикой материальной точки.

Среднее и мгновенное ускорение

Среднее ускорение материальной точки на некотором промежутке времени — это отношение изменения его скорости, что произошло за это время, к продолжительности этого промежутка:

$<{\vec {a}}>={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}$

Мгновенное ускорение материальной точки в некоторый момент времени — это лимит его среднего ускорения при $\Delta t\to 0$. Имея в виду определение производной функции, мгновенное ускорение можно определить как производную от скорости по времени:

${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$

Тангенциальное и нормальное ускорение

Если записать скорость как ${\vec {v}}=v{\hat {\tau }}$, где ${\hat {\tau }}$ — орт касательной к траектории движения, то (в двухмерной системе координат):

${\vec {a}}={\frac {d(v{\hat {\tau }})}{dt}}={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d{\hat {\tau }}}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d(\cos \theta {\vec {i}}+sin\theta {\vec {j}})}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+(-sin\theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {i}}+cos\theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {j}}))v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}$,

где $\theta$ — угол между вектором скорости и осью абсцисс; ${\hat {n}}$ — орт перпендикуляра к скорости.

Таким образом,

${\vec {a}}={\vec {a}}_{\tau }+{\vec {a}}_{n}$,

где ${\vec {a}}_{\tau }={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}$ — тангенциальное ускорение, ${\vec {a}}_{n}={\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}$ — нормальное ускорение.

Учитывая, что вектор скорости направлен по касательной к траектории движения, то ${\hat {n}}$ — это орт нормали к траектории движения, который направлен к центру кривизны траектории. Таким образом, нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории, в то время как тангенциальное — по касательной к ней. Тангенциальное ускорение характеризует скорость изменения величины скорости, в то время как нормальное характеризует скорость изменения ее направления.

Движение по криволинейной траектории в каждый момент времени можно представить как вращение вокруг центра кривизны траектории с угловой скоростью $\omega ={\frac {v}{r}}$, где r — радиус кривизны траектории. В таком случае

$a_{n}=\omega v={\omega }^{2}r={\frac {v^{2}}{r}}$

Измерение ускорения

Ускорение измеряется в метрах (разделенных) на секунду во второй степени (м/с²). Величина ускорения определяет, насколько изменится скорость тела за единицу времени, если оно будет постоянно двигаться с таким ускорением. Например, тело, движущееся с ускорением 1 м/с² за каждую секунду изменяет свою скорость на 1 м/с.

Единицы измерения ускорения

• метр в секунду в квадрате, м/с², производная единица системы СИ
• сантиметр в секунду в квадрате, см/с², производная единица системы СГС