Чжэн Шаоюань
Чжэн Шаоюань
Чжэн Шаоюань (кит. 鄭紹遠) — гонконгский математик. Известен вкладом в дифференциальную геометрию и теорию дифференциальных уравнений в частных производных, включая теорему Чжэна о сравнении собственных значений и теорему Чжэна о максимальном диаметре.
Биография[править]
В 1974 году получил степень доктора философии в Калифорнийском университете в Беркли под руководством Чжэнь Синшэня[1]. Работал постдоком и доцентом в Принстонском университете и Университете штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук. Затем стал профессором в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе.
В 1990-х годах возглавлял математические факультеты Китайского университета Гонконга и Гонконгского университета науки и технологии. В 2004 году стал деканом факультета естественных наук Гонконгского университета науки и технологии. В 2012 году избран членом Американского математического общества[2].
Ряд работ Чжэна написан в соавторстве с Яу Шинтуном. Многие из этих трудов вошли в основу исследований, за которые Яу получил Филдсовскую премию в 1982 году. По состоянию на 2020 год последняя исследовательская работа Чжэна была опубликована в 1996 году.
Научный вклад[править]
Оценки градиента и их применения[править]
В 1975 году Яу Шинтун нашёл новую оценку градиента для решений эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка на определённых полных римановых многообразиях[3]. Чжэн и Яу локализовали оценку Яу с помощью метода, разработанного Эудженио Калаби. Этот результат известен как оценка градиента Чжэна — Яу. Он широко применяется в области геометрического анализа. В результате Чжэн и Яу доказали существование собственной функции, соответствующей первому собственному значению оператора Лапласа — Бельтрами на полном римановом многообразии.
Чжэн и Яу применили эту методологию для изучения пространственноподобных гиперповерхностей пространства Минковского и геометрии гиперповерхностей в аффинном пространстве. Одним из применений их результатов стала теорема Бернштейна для замкнутых пространственноподобных гиперповерхностей пространства Минковского с нулевой средней кривизной. Любая такая гиперповерхность является плоскостью.
В 1916 году Герман Вейль нашёл дифференциальное тождество для геометрических данных выпуклой поверхности в евклидовом пространстве. Применив принцип максимума, он смог контролировать внешнюю геометрию через внутреннюю. Чжэн и Яу обобщили этот результат для гиперповерхностей в римановых многообразиях.
Проблема Минковского и уравнение Монжа — Ампера[править]
Любая строго выпуклая замкнутая гиперповерхность в евклидовом пространстве ℝn + 1 может рассматриваться как вложение n-мерной сферы через гауссово отображение. Проблема Минковского заключается в том, может ли произвольная гладкая положительная функция на n-мерной сфере быть реализована как скалярная кривизна римановой метрики, индуцированной таким вложением. В 1953 году эту задачу для случая n = 2 решил Луис Ниренберг[4]. В 1976 году Чжэн и Яу решили проблему в общем виде.
С помощью преобразования Лежандра решения уравнения Монжа — Ампера также определяют выпуклые гиперповерхности евклидова пространства. Скалярная кривизна внутренней метрики задаётся правой частью уравнения Монжа — Ампера. Чжэн и Яу использовали своё решение проблемы Минковского для получения информации о решениях уравнений Монжа — Ампера. В качестве частного применения они разработали первую общую теорию существования и единственности для краевой задачи уравнения Монжа — Ампера. Позднее Луис Каффарелли, Ниренберг и Джоэл Спрук разработали более гибкие методы для решения этой задачи[5].
Примечания[править]
- ↑ Чжэн Шаоюаньангл. в проекте «Математическая генеалогия»
- ↑ List of Fellows of the American Mathematical Society, retrieved 2012-11-10.
- ↑ Shing Tung Yau. Harmonic functions on complete Riemannian manifolds. Comm. Pure Appl. Math. 28 (1975), 201–228.
- ↑ Louis Nirenberg. The Weyl and Minkowski problems in differential geometry in the large. Comm. Pure Appl. Math. 6 (1953), 337–394.
- ↑ L. Caffarelli, L. Nirenberg, and J. Spruck. The Dirichlet problem for nonlinear second-order elliptic equations. I. Monge-Ampère equation. Comm. Pure Appl. Math. 37 (1984), no. 3, 369–402.
Ссылки[править]
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Чжэн Шаоюань», расположенная по адресу:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?». |
|---|