Шай Эвра
Шай Эвра
- Дата рождения
- 1987
- Место рождения
- Беэр-Яаков, Израиль
- Известен как
- Теория представлений, многомерные экспандеры, Золотые врата для трехмерных унитарных групп
Шай Эвра (англ. Shai Evra, ивр. שי אברה) — израильский математик, специализирующийся на комбинаторике (теории графов), теории чисел и теории представлений. Занимается исследованиями симметричных пространств арифметических групп[1].
Биография[править]
Родился в 1987 году в Беэр-Яакове.
Получил образование в Еврейском университете Иерусалима, получив степень бакалавра в 2012 году, степень магистра в 2013 году и степень доктора философии в 2019 году. Его научным руководителем был Александр Любоцкий.
Среди наград, полученных Эвра, — стипендия Клора, учрежденная фондом Clore Israel Foundation (2016), премия Перлмана Еврейского университета в Иерусалиме (2014) и премия Зафрири Еврейского университета в Иерусалиме (2014).
С 2018 по 2020 год был научным сотрудником Института перспективных исследований, а в 2020/21 году — в Принстонском университете.
В 2020 году был удостоен премии SASTRA Рамануджана. Согласно формулировке премии SASTRA Рамануджана, Шай Эвра был удостоен премии за выдающуюся работу по «высокоразмерным экспандерам в области комбинаторной и геометрической топологии и по Золотым Вратам для трехмерных унитарных групп. Он использовал глубокие результаты из теории представлений и теории чисел, относящиеся к обобщенным гипотезам Рамануджана. Премия отмечает его фундаментальную статью в журнале «Journal of Topology and Analysis», в которой он расширяет как теорию комбинаторики, так и теорию автоморфных форм для обобщения построения Михаила Громова и других на графах-экспандерах. Его фундаментальная работа будет иметь важное значение даже за пределами математики, распространяясь на теоретическую информатику, говорится в формулировке».
С 2022 года преподает в Еврейском университете — старший преподаватель в Институте математики имени Эйнштейна.
Исследования сосредоточены на локально симметричных пространствах арифметических групп и их комбинаторных, геометрических и топологических структурах. В частности, он применил глубинные результаты теории представлений и теории чисел, в сочетании с (обобщенными) гипотезами Рамануджана и Лэнглендса, к расширению графов-экспандеров на многомерные комплексы. В 2009 году Михаил Леонидович Громов ввел геометрическое расширение как аффинное свойство перекрытия симплициальных комплексов, доказал более сильное топологическое свойство перекрытия для полных комплексов и построил примеры многомерных экспандеров с неограниченной степенью. Одновременно, в 2010 году он поставил задачу построения многомерных экспандеров с ограниченной степенью. В 2015 году Эвра расширил конструкцию Громова на другие здания Брюхата-Титса. В 2016 году Тали Кауфман, Давид Каждан и Любоцкий показали, что двумерные скелеты трехмерных комплексов Рамануджана обладают свойством топологического перекрытия Громова, тем самым решив проблему Громова для двумерного измерения. Эвра и Тали Кауфман, наконец, показали, что d-мерные скелеты (d+1)-мерных комплексов Рамануджана обладают свойством топологического перекрытия, тем самым решив проблему Громова во всех измерениях. Их доказательство использует теорему Лаффорга (Лорана Лаффорга) в программе Лэнгланда для функциональных полей, которая также решает обобщенную гипотезу Рамануджана. Результаты Эвра и Кауфман находят применение, например, в теории кодирования и квантовых кодах коррекции ошибок.
Результаты Эвра и Кауфман находят применение, среди прочего, в теории кодирования и квантовых кодах коррекции ошибок. Он совершил еще один прорыв, касающийся золотых вентилей в квантовых компьютерах, которые оптимально аппроксимируют их. В 1980-х годах Любоцкий, Ральф Филлипс и Питер Сарнак (в рамках построения графов Рамануджана) нашли оптимальные топологические генераторы для двумерной проективной унитарной группы PU(2), которые дают золотые вентили для PU(2) (изоморфные PSU(2) и трехмерной группе вращений SO(3)), соответствующие одному из наборов логических вентилей для кубита. Они использовали гипотезу Рамануджана-Петерссона для GL(2), доказанную Пьером Делинье. Однако оставалось неясным, как это можно расширить на более высокие измерения. Ори Парзанчевски и Эвра в 2018 году смогли расширить это до PU(3). Они использовали глубоко укоренившиеся результаты Джеймса Артура и Джонатана Рогавски (которые также имеют значение для обобщенной гипотезы Рамнуджана), чтобы показать, что свойства оптимального распределения генераторов, как это справедливо в случае PU(2) (на 3-сфере), сохраняются. Золотые Врата для PU(2) и PU(3) обеспечивают фундаментальные логические вентили (компоненты схем) для квантовых компьютеров.