Ямабэ, Хидэхико

Хидэхико Ямабэ

англ. Hidehiko Yamabe

Дата рождения

22 августа 1923 года

Место рождения

Асия, Хёго

Дата смерти

20 ноября 1960 года

Место смерти

Эванстон, Иллинойс

Род деятельности

математик

Хидэхико Ямабэ (яп. 山辺 英彦; ^{[Нет даты!]}) — японский математик. Наиболее известен открытием того, что каждый конформный класс на гладком компактном многообразии представлен римановой метрикой постоянной скалярной кривизны. Также внёс значительный вклад в решение пятой проблемы Гильберта.

Биография

Хидэхико Ямабэ родился в городе Асия (префектура Хёго). Был шестым сыном Такэхико и Рэй Ямабэ. В сентябре 1944 года окончил среднюю школу. Поступил в Токийский университет на математический факультет, который окончил в сентябре 1947 года. Его научным руководителем был Сёкити Иянага. До июня 1956 года работал на математическом факультете Осакского университета, одновременно являясь сотрудником математического факультета Принстонского университета в Принстоне. Незадолго до переезда в США женился на Эцуко. К 1956 году у них родились две дочери. Ямабэ скоропостижно скончался от инсульта в ноябре 1960 года, через несколько месяцев после получения должности профессора в Северо-Западном университете.

Академическая карьера

После окончания Токийского университета в 1947 году Ямабэ стал ассистентом в Осакском университете. С 1952 по 1954 год работал ассистентом в Принстонском университете. Во время работы в Принстоне получил степень доктора философии в Осакском университете. В 1954 году покинул Принстон и стал доцентом Миннесотского университета. За исключением одного года работы профессором в Осакском университете, он оставался в Миннесоте до 1960 года.

Мемориальная лекция и симпозиум Ямабэ

После возвращения в Японию Эцуко Ямабэ и её дочери жили на средства социального обеспечения Хидэхико и фонды, собранные в частном порядке ею и друзьями её мужа в США. Достигнув финансовой стабильности, она решила отблагодарить за помощь, оказанную ей в трудную минуту, учредив фонд для проведения ежегодной лекции. Лекция должна была проходить поочерёдно в Северо-Западном университете и Миннесотском университете. Так была учреждена «Мемориальная лекция Ямабэ», на которую приглашались такие выдающиеся лекторы, как Эудженио Калаби. Дальнейшее финансирование позволило расширить формат лекции до нынешнего симпозиума Ямабэ, проводимого раз в два года.

Научная деятельность

Ямабэ опубликовал восемнадцать статей по различным математическим темам. Они были собраны и изданы в виде книги под редакцией Ральфа Филипа Боаса-младшего для издательства Gordon and Breach Science Publishers.

Половина работ Ямабэ посвящена теории групп Ли и смежным темам. Однако сегодня он наиболее известен своей посмертной статьёй «О деформации римановых структур на компактных многообразиях» (Osaka Math. J. 12 (1960) 21–37). В этой статье утверждается, что любая риманова метрика на любом компактном многообразии без края конформна другой метрике, для которой скалярная кривизна постоянна. Это утверждение, обобщающее униформизацию римановых поверхностей на произвольные размерности, является верным, как и общая схема доказательства Ямабэ. Однако в аргументации Ямабэ содержится тонкая аналитическая ошибка, возникающая из-за некомпактности некоторых естественных включений пространств Соболева. Эта ошибка была исправлена поэтапно: сначала Трудингером («Замечания о конформной деформации метрик к постоянной скалярной кривизне», Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa 22 (1968) 265–274), затем Обеном (Équations Différentielles Non Linéaires et Problème de Yamabe, J. Math. Pures Appl. 9: 55 (1976) 269–296) и, наконец, в полном объёме Шоном («Конформная деформация римановой метрики к постоянной скалярной кривизне», Journal of Differential Geometry 20 (1984) 478-495). Статья Ямабэ стала краеугольным камнем современной римановой геометрии и во многом обусловила его посмертную славу. По состоянию на 16 января 2015 года в MathSciNet зафиксировано 186 цитирований статьи Ямабэ 1960 года в Osaka Journal, по сравнению со 148 цитированиями всех остальных его публикаций вместе взятых.

По состоянию на 16 января 2015 года в MathSciNet также числится 997 рецензий, содержащих слово «Ямабэ». Это значительно превышает количество статей, в которых явно цитируются работы Ямабэ. Подавляющее большинство этих рецензий содержит фразы «скалярная кривизна» или «уравнение Ямабэ», отсылающие к уравнению Ямабэ, описывающему поведение скалярной кривизны при конформном масштабировании. В этом смысле влияние статьи Ямабэ 1960 года стало настолько универсальным элементом современной математической мысли, что на неё часто ссылаются неявно, без прямого цитирования.

Литература

• Collected works of Hidehiko Yamabe / Boas, R. P.. — New York–London–Paris: Gordon and Breach Science Publishers, 1967. — С. XII+142.
• Goto, Morikuni Hidehiko Yamabe (1923–1960) // Osaka Mathematical Journal. — 1961. — том 13. — № 1. — С. i–ii.. Available from Project Euclid.
• Rosinger, Elemér E. Parametric Lie Group Actions on Global Generalised Solutions of Nonliear PDE. Including a solution to Hilbert's Fifth Problem. — Doerdrecht–Boston–London: Kluwer Academic Publishers, 1998. — С. xvii+234. — ISBN 0-7923-5232-7.
• University of Minnesota, School of Mathematics History of the Yamabe Memorial Symposium (January 24, 2012). Проверено 10 мая 2023.

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Ямабэ, Хидэхико», расположенная по адресу: — https://ru.ruwiki.ru/wiki/Ямабэ,_Хидэхико Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».