Волна Кельвина

Волна Кельвина — волна в океане или атмосфере, наблюдаемая вблизи береговой линии суша-океан или на экваторе.

Возникает в результате возмущения движения воды или воздуха силой Кориолиса.

Название волны происходит от титула лорда Кельвина, который в 1879 году первым описал влияние вращения Земли на гравитационные волны в океане.

Океанические волны Кельвина

Длинные волны в океане ведут себя иначе, чем волны на воде, наблюдаемые в малом масштабе, из-за вращения Земли. Уравнения, описывающие движение такой волны, задаются так называемыми уравнениями мелкой воды.

Береговые волны Кельвина

${\begin{aligned}&{\frac {\partial u}{\partial t}}-fv=-g{\frac {\partial \eta }{\partial x}},\\[1ex]&{\frac {\partial v}{\partial t}}+fu=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}},\\[1ex]&{\frac {\partial \eta }{\partial t}}+H\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)=0,\end{aligned}}$

где:

$u$ – скорость параллельна параллели,

$v$ – скорость параллельна меридиану,

$g$ – ускорение свободного падения,

$f$ – параметр Кориолиса,

Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle η} – отклонение от средней высоты $H$ столба воды (глубина моря),

Параметр Кориолиса задается как:

Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle f = 2 Ω sinϕ,}

где:

Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle Ω= (2π)/86164} – угловая скорость Земли,

Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle ϕ} – географическая широта.

Берег моря является барьером для течения воды. Для берега параллельного параллели (например, в приближении польское побережье Балтики расположено так) течение воды также в направлении параллели, то есть $v=0,$ тогда:

${\begin{aligned}&{\frac {\partial u}{\partial t}}=-g{\frac {\partial \eta }{\partial x}},\\[1ex]&fu=-g{\frac {\partial \eta }{\partial y}},\\[1ex]&{\frac {\partial \eta }{\partial t}}+H{\frac {\partial u}{\partial x}}=0.\end{aligned}}$

Решения зависят только от $y$ и их можно в общем виде записать как:

${\begin{aligned}{\begin{pmatrix}\eta \\u\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\eta (y)\\u(y)\end{pmatrix}}\exp {i\left(kx-\omega t\right)}\end{aligned}}.$

Дисперсионное соотношение задается как Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle ω^2 = gHk^2.} Групповая скорость волны определяется формулой: Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle c_g = (∂ω)/(∂k) = √(gH),} фазовая скорость Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle c_p = (ω)/(k) = √(gH).} Групповая скорость и фазовая не зависят от частоты и равны друг другу, это означает, что волна не подвергается дисперсии.

Решение уравнений дает:

Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle η(y) = η_0exp(-fy/√(gH)).}

Амплитуда волн Кельвина затухает экспоненциально от берега с длиной затухания, называемой радиусом Россби Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle ρ_R = √(gH)/f.} Радиус Россби определяет расстояние от берега, где сила Кориолиса оказывает существенное влияние на характеристики волны.

Эти волны наблюдаются в озере Онтарио, или в канале Ла-Манш.

Экваториальные волны Кельвина

Похожее явление происходит в тропическом океане вдоль экватора, где экватор играет роль берега. Если происходит локальное увеличение скорости ветра с западного направления, вызывается течение воды в океане с запада на восток. На самом экваторе сила Кориолиса исчезает. За его пределами, в северном полушарии, эта сила отклоняет частицы воды вправо от направления течения — то есть в направлении с севера на юг. С другой стороны, в южном полушарии происходит отклонение частиц воды влево от направления течения, то есть с юга на север. Это вызывает конвергенцию воды на экваторе и экспоненциальное затухание ее амплитуды перпендикулярно экватору. Эта волна называется экваториально захваченной волной Кельвина. Волна Кельвина симметрична относительно экватора, а частицы воды колеблются параллельно экватору.

Атмосферные волны Кельвина

Атмосферные волны Кельвина на экваторе были описаны японским метеорологом Таро Мацуно^[en] в 1966 году. На скорость атмосферных волн Кельвина влияют конвекция в атмосфере и взаимодействие с океаном.

Примечания

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Руниверсалис» («Руни», руни.рф) под названием «Волна Кельвина», расположенная по адресу: — «https://руни.рф/index.php/Волна_Кельвина» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?».