Омега (константа)
Омега — это константа, представляющая собой такое вещественное число, что если его умножить на константу e, возведенную в его степень, получается единица:
Это значение W(1), где W это W-функция Ламберта, которую также называли функцией омега.
Константа омега равна примерно 0.5671432904097838729999686622...[1]. Для нее имеет место
или, эквивалентно,
Ω можно посчитать итеративным методом, начав с догадки Ω0 и рассматривая последовательность
- ,
которая сходится к Ω когда n→∞, ибо это притягивающая неподвижная точка функции .
Гораздо экономнее использовать итерацию
так как функция
имеет ту же неподвижную точку, но с нулевой производной, отчего сходимость квадратична: число верных цифр примерно удваивается каждый раз.
Еще «башня степеней» Невозможно разобрать выражение (синтаксическая ошибка): {\displaystyle Ω = u^{u^{...}}} , где .