Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Число Эйлера

Материал из Циклопедии
(перенаправлено с «E (число)»)
Перейти к навигации Перейти к поиску
Число e — 2,71828... Математический смысл просто и наглядно // science_pub [6:12]
Что такое число е? // ЕГЭ без боли [9:26]
Science show. Выпуск 45. Число е // Макар Светлый [14:09]

Число Эйлера (число e) — математическая константа (действительное число), основание натурального логарифма.

Может быть определено многими способами, один из которых — такое значение константы a, что производная показательной функции с этим основанием равно той же функции: (ax)' = ax. Приблизительно равно 2,718281828…. Это иррациональное и трансцендентное число.

Бесконечная дробь[править]

Число Эйлера представимо в виде бесконечной цепной дроби.

Или эквивалентного ему выражения:

Рекурсия[править]

Число Эйлера представимо в виде рекурсивной функции.

, где

Ряд[править]

Число Эйлера представимо в виде ряда:

Предел[править]

Число Эйлера представимо в виде предела.

Второй замечательный предел[править]

Формула Стирлинга[править]

См. также[править]

 
Вещественные

ПиЗолотое сечениеСеребряное сечениеe (число Эйлера)Постоянная Эйлера — МаскерониПостоянные ФейгенбаумаПостоянная ГельфондаКонстанта БрунаПостоянная КаталанаПостоянная АпериТау

Натуральные

СекстиллионЧёртова дюжинаЧисло зверяЧисло Рамануджана — ХардиЧисло ГрэмаЧисло СкьюзаЧисло Мозера

Степени десяти

МириадаГуголАсанкхейяГуголплекс

Степени тысячи

ТысячаМиллионМиллиардБиллионТриллионКвадриллион • … • ЦентиллионЛакх

Степени двенадцати

ДюжинаГроссМасса