Логика в роли исчисления компьютерных наук

К сегодняшнему дню математическая логика представляет собой область исследований, дающую глубокие результаты и значительное число приложений к ряду областей математики (А. А. Марков, А. Н. Колмогоров). Можно сказать, что взаимодействие логики и математики носит ограниченный характер. В частности, не считается, что логика относится к основным разделам математики, а «типичным» математикам обычно о логике известно очень немногое. Имеется точка зрения, выраженная Р.Хаммингом (R.Hamming) следующим образом: «… нами было предпринято интенсивное изучение того, что носит название оснований математики. Это интересная область, но основные результаты математики не имеют отношения к тому, что здесь установлено».

Влияние логики на компьютерные науки

За тот короткий отрезок времени, когда существуют компьютерные науки, логика оказала на них гораздо большее влияние, чем за весь период развития математики. Основные представления и методы логики в компьютерных науках занимают центральное место, так что логика с полным правом была названа З.Манной и Р.Уолдингером (Z.Manna and R.Waldinger) «исчислением компьютерных наук».

Это относится и к тому влиянию, которое теория типов оказала на результаты, достигнутые в исследованиях в области языков программирования. Кроме того, на основе системы соотнесений можно построить эпистемическую логику либо разработать семантику вычисления значения выражений. Перспективу в русле основных работ построения логики для компьютерных наук составляют достижения в области систем доказательства, к которым относят полиморфизм, объектно-ориентированные языки, абстрактные типы данных, $\lambda$-исчисление, комбинаторную логику, функциональное программирование, теорию категорий и реализуемость.

Область компьютерных наук

Область теоретических компьютерных наук хотя и быстро растет, но это рост самой формации, а большую часть ключевых теорем все еще требуется установить и доказать. Для этого требуются весьма значительные продвижения, поэтому теоретические компьютерные науки продолжают оставаться областью, остро нуждающейся во многих новых приложениях математической логики, а многие из открытых проблем могут ввести в математическую логику новые представления фундаментальной важности. В частности, только предполагаемое в перспективе построение базы данных математического знания, которая будет хранить и предоставит возможности организации поиска по большей части известной математической литературы, потребует соединения усилий междисциплинарных исследовательских групп, а в случае успеха сулит ранее неизвестные возможности.

См. также

• Логика
• Компьютерные науки
• Логика в компьютерных науках

Литература

• Hamming R.W. The unreasonable effectiveness of mathematics. — American Mathematical Monthly, Vol. 87, 1980. — pp. 81—90.

• Manna Z. and Waldinger R. The logical basis for computer programming. — Addison-Wesley, 1985.

• Вольфенгаген В. Э. Конструкции языков программирования. Приемы описания. — М: АО «Центр ЮрИнфоР», 2001. — 276 с. ISBN 5-89158-079-9.