Операции над событиями
Операции над событиями — математические и логические процедуры, применяемые в теории вероятностей и статистике для анализа и описания взаимосвязей между различными случайными событиями[1].
Эти операции, включая пересечение, объединение событий, противоположные события, служат основой для вычисления вероятности сложных событий и позволяют формализовать и изучать различные сценарии, которые могут возникнуть в случайных процессах.
Операции над событиями играют важную роль в областях, таких как статистика, теория игр, информационные технологии и многие другие, где требуется разработка моделей для предсказания и анализа случайных явлений[2].
Действия над событиями[3][править]
- Объединение двух событий А и В — это событие С, состоящее в выполнении события А или события В, или обоих событий вместе.
А Ṳ В = А + В
- Пересечение событий А и В — это событие, состоящее из элементарных событий принадлежащих и событию А и событию В.
А ∩ В = А * В
- Разность двух событий А и В — это событие, состоящее из элементарных событий, которые входят в событие А, но не входят в событие В.
А / В = А - В
Пересечение событий[править]
Пересечением событий A и B называют то событие, в результате которого произошло и событие A и событие B, то есть случился некоторый элементарный исход, который одновременно принадлежит и событию A и событию B[4].
События не пересекаются[править]
Если у событий A и B нет пересечения (отсутствует элементарный исход), то такая вероятность равна нулю.
События пересекаются[править]
Если события A и B пересекаются (имеют некоторое общее количество элементарных исходов), то вероятность этого пересечения нужно подсчитывать, рассматривая общие элементарные исходы.
Объединение событий[править]
Объединением событий A и B называют те события, в результате которых произошло или событие A, или событие B, то есть хотя бы одно из двух.
События не пересекаются[править]
Если события A и B не пересекаются, то вероятность их объединения окажется равной = вероятность события P(A) + вероятность события P(B).
События пересекаются[править]
Если события A и B пересекаются, то есть у них есть общие элементарные исходы, то вероятность их объединения окажется равной вероятности события P(A) + вероятности события P(B).
Независимые события[править]
События A и B независимы, если наступление одного события не влияет на другое событие[5].
См. также[править]
Источники[править]
- ↑ События, виды событий. Операции над событиями. Вероятность событий. Проверено 2 ноября 2023.
- ↑ Операции над событиями. Проверено 2 ноября 2023.
- ↑ Действия над событиями (объединение, пересечение, разность). Проверено 2 ноября 2023.
- ↑ Операции над событиями. Теория вероятностей. Проверено 2 ноября 2023.
- ↑ К. Л. Самаров Теория вероятностей. — 2009.
|
Одним из источников этой статьи является статья в википроекте «Рувики» («Багопедия», «ruwiki.ru») под названием «Операции над событиями», находящаяся по адресу:
«https://ru.ruwiki.ru/wiki/Операции_над_событиями» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. |