Теория вероятностей

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Основы теории вероятностей // KhanAcademyRussian

Теория вероятностей (теория вероятности) — раздел математики, изучающий случайность. Современная трактовка данной дисциплины основана на теории меры. Теория вероятностей используется в таких разделах математики как математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания. Она находит применение в физике, в анализе азартных игр, в страховании и в расчете пенсионных схем. На теории вероятностей основана разработка, применение и анализ недетерминированных (вероятностных) алгоритмов.

Содержание

[править] Предмет изучения теории вероятностей

Центральным понятием теории вероятностей является вероятность случайного события. Определение вероятности в ходе развития математики модифицировалось. Интуитивно вероятность показывает частоту совершения события при многократном повторении испытания (исходных условий). Это — так называемое статистическое определение вероятности. В современной математике вероятность определяется аксиоматически как мера на пространстве событий. Квантовая механика в ее вероятностной интерпретации признает объективное существование случайности в природе. Случайность также может использоваться как модель для неопределенности.

Другим объектом изучения теории вероятностей является случайная величина. Интуитивно это — параметр, принимающий случайные значения. Формально она определяется как измеримая функция на вероятностном пространстве событий.

Развитием понятия случайной величины является случайный процесс — семейство случайных величин, параметризованное дискретным или непрерывным временем. Примером случайного процесса является координата частицы, совершающей броуновское движение.

[править] История появления и развития теории вероятностей

Теория вероятностей появилась с решения конкретных задач, связанных с азартными играми, основанными на случайности, таких, как игра в кости. Некоторые такие задачи были поставлены и решены французскими математиками Ферма и Паскалем в XVII веке. Независимо от них результаты по теории вероятностей получил их современник голландский математик Гюйгенс.

Центральным результатом теории вероятностей являются предельные теоремы, объясняющие, почему ошибки наблюдений подчиняются нормальному закону распределения. Первые предельные теоремы были доказаны французскими математиками Лапласом и Пуассоном в XIX веке. На предположении о нормальном законе распределения ошибок наблюдения основан метод наименьших квадратов, разработанный в конце XVIII - начале XIX века.

В XX веке аксиоматизация теории вероятностей, сделавшая ее строгой математической дисциплиной, была произведена советским российским математиком А. Н. Колмогоровым. Были развиты основанные на теории вероятностей математическая статистика, теория случайных процессов, теория массового обслуживания.

[править] Парадоксы в теории вероятностей

Пример задачи, изучаемой теорией вероятностей - Парадокс Монти Холла (из фильма «21»)

При решении ряда задач теории вероятностей интуитивно очевидный ответ может не совпадать с вытекающим из строгого решения, и правильное решение может противоречить житейскому здравому смыслу. Также может быть расхождение между интуитивным пониманием задачи и строгой ее формулировкой. Такие ситуации в популярной математической литературе получили название парадоксов в теории вероятностей. Подобные парадоксы могут иметь имена, быть предметом изучения и получать различные объяснения и интерпретации.

Примерами парадоксов являются Санкт-Петербургский парадокс, Парадокс Монти-Холла.

[править] Литература

  • Статья Вероятностей теория в БСЭ, 3-е издание.
  • Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Любое издание.


Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты