Нормальное распределение

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Нормальное Распределение за 6 Минут [6:24]
Лекция 10: Нормальное распределение случайной величины // НОУ ИНТУИТ [1:30:40]

Нормальное распределение (распределение Гаусса) — это распределение непрерывной случайной величины с экспонентой eg(x) в функциях распределения.

Содержание

[править] Обозначения

X — случайная величина;

U — стандартизованная случайная величина;

fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;

φU(u) — дифференциальная функция распределения стандартизованной случайной величины;

ΦU(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;

M(X) = μ — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) = σсреднеквадратическое отклонение.

[править] Функции распределения:

[править] Дифференциальная функция

[math]f_X(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow f_X(x)=\frac{1}{\sigma}\varphi_U\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)[/math]

[править] Интегральная функция

[math]F_X(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^xe^{-\frac{(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}dt \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow F_X(x)=\frac{1}{\sigma}\Phi_U\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)[/math]

[править] Формулы:

[math]M(X)=\mu[/math]
[math]D(X)=\sigma^2[/math]
[math]\sigma(X)=\sigma[/math]

[править] Вывод формул:

[править] Математическое ожидание

НОР11.JPG

[править] Дисперсия

НОР12.JPG

[править] Другие распределения:

[править] Другие разделы:

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.514.

[править] Ссылки

Bvn-small.png  Шаблон: п·о·и       Вероятностные распределения
Одномерные Многомерные
Дискретные: Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное Мультиномиальное
Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма- | Гиперэкспоненциальное | Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma Многомерное нормальное | Копула
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты