Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Основные формулы

Среднеквадратическое отклонение — это числовая характеристика случайной величины, равная корню из среднего квадрата отклонений от средней.

Содержание

[править] Обозначения

X — случайная величина;

fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение.

[править] Формулы

[math]\sigma(X)=\sqrt{\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\left(x-\int\limits_{-\infty}^{+\infty}xf_X(x)dx\right)^2f_X(x)dx} \ \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \sigma(X)=\sqrt{\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\left(x-M(X)\right)^2f_X(x)dx} \ \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \sigma(X)=\sqrt{\int\limits_{-\infty}^{+\infty}x^2f_X(x)dx - M^2(X)} \ \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \sigma(X)=\sqrt{M\left(X^2\right)-M^2(X)} \ \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \sigma(X)=\sqrt{D(X)}[/math]

[править] См. также

[править] Другие формулы

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты