Дисперсия непрерывной случайной величины

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
34 Дисперсия непрерывной случайной величины // Университет СИНЕРГИЯ [6:41]
Основные формулы

Дисперсия непрерывной случайной величины — дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения.

Дисперсия — это числовая характеристика случайной величины, равная среднему квадрату отклонений от средней (математического ожидания).

Содержание

[править] Обозначения

X — случайная величина;

fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение.

[править] Формулы

[math]D(X)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\left(x-\int\limits_{-\infty}^{+\infty}xf_X(x)dx\right)^2f_X(x)dx \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow D(X)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\left(x-M(X)\right)^2f_X(x)dx \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow D(X)=\int\limits_{-\infty}^{+\infty}x^2f_X(x)dx - M^2(X) \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow D(X)=M\left(X^2\right)-M^2(X) \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow D(X)=\sigma^2(X)[/math]

[править] См. также

[править] Другие формулы

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты