Дисперсия дискретной случайной величины

Дисперсия дискретной случайной величины // Матан [7:56]

Дисперсия — это числовая характеристика случайной величины, равная среднему квадрату отклонений от средней.

Обозначения:[править]

n — число значений дискретной случайной величины;

x_j — j-е значение случайной величины;

p_j — вероятность появления j-го значения случайной величины;

${\bar {x}}$ — средняя — математическое ожидание;

D — дисперсия;

D=\sum \limits _{i=1}^{n}p_{i}\left(x_{i}-\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}x_{j}\right)^{2}\Leftrightarrow D=\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}\left(x_{j}-{\bar {x}}\right)^{2}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow D={\overline {\left(x-{\bar {x}}\right)^{2}}}\Leftrightarrow D={\overline {x^{2}}}-{\bar {x}}^{2}\Leftrightarrow D=\sigma ^{2}