VIDEO
Как вычислить коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса? [5:20]
Коэффициент эксцесса , для дискретной случайной величины — числовая характеристика случайной величины, равная разности отношения центрального момента четвёртого порядка к четвёртой степени среднеквадратического отклонения и числа три.
n — число значений дискретной случайной величины;
xj — j -ое значение случайной величины;
pj — вероятность появления j -ого значения случайной величины;
x
¯
{\displaystyle {\bar {x}}}
средняя — математическое ожидание;
σ — среднеквадратическое отклонение ;
μ4 — центральный момент 4 -ого порядка;
Ek — коэффициент эксцесса.
E
k
=
∑
i
=
1
n
p
i
(
x
i
−
∑
j
=
1
n
p
j
x
j
)
4
[
∑
i
=
1
n
p
i
(
x
i
−
∑
j
=
1
n
p
j
x
j
)
2
]
2
−
3
⇔
{\displaystyle Ek={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}p_{i}\left(x_{i}-\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}x_{j}\right)^{4}}{\left[\sum \limits _{i=1}^{n}p_{i}\left(x_{i}-\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}x_{j}\right)^{2}\right]^{2}}}-3\Leftrightarrow }
⇔
E
k
=
∑
j
=
1
n
p
j
(
x
j
−
x
¯
)
4
[
∑
j
=
1
n
p
j
(
x
j
−
x
¯
)
2
]
2
−
3
⇔
{\displaystyle \Leftrightarrow Ek={\frac {\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}\left(x_{j}-{\bar {x}}\right)^{4}}{\left[\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}\left(x_{j}-{\bar {x}}\right)^{2}\right]^{2}}}-3\Leftrightarrow }
⇔
E
k
=
(
x
−
x
¯
)
4
¯
(
x
−
x
¯
)
2
¯
2
−
3
⇔
E
k
=
μ
4
σ
4
−
3
{\displaystyle \Leftrightarrow Ek={\frac {\overline {\left(x-{\bar {x}}\right)^{4}}}{{\overline {\left(x-{\bar {x}}\right)^{2}}}^{2}}}-3\Leftrightarrow Ek={\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}-3}
Как вычислить коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса? [5:20]
![{\displaystyle Ek={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}p_{i}\left(x_{i}-\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}x_{j}\right)^{4}}{\left[\sum \limits _{i=1}^{n}p_{i}\left(x_{i}-\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}x_{j}\right)^{2}\right]^{2}}}-3\Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9320a6cd55e99c43c43555c42fff437e6dbf167c)
![{\displaystyle \Leftrightarrow Ek={\frac {\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}\left(x_{j}-{\bar {x}}\right)^{4}}{\left[\sum \limits _{j=1}^{n}p_{j}\left(x_{j}-{\bar {x}}\right)^{2}\right]^{2}}}-3\Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8aec9e6967c9300819d84244c55450910f8b84c0)
