Коэффициент эксцесса дискретной случайной величины

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Как вычислить коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса? [5:20]

Коэффициент эксцесса — это числовая характеристика случайной величины, равная разности отношения центрального момента четвёртого порядка к четвёртой степени среднеквадратического отклонения и числа три.

Содержание

[править] Обозначения:

n — число значений дискретной случайной величины;

xjj-ое значение случайной величины;

pjвероятность появления j-ого значения случайной величины;

[math]\bar x[/math]средняя — математическое ожидание;

σсреднеквадратическое отклонение;

μ4 — центральный момент 4-ого порядка;

Ek — коэффициент эксцесса.

[править] Формулы:

[math]Ek=\frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^4}{\left[\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^2\right]^2}-3 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow Ek=\frac{\sum\limits_{j=1}^np_j\left(x_j-\bar x\right)^4}{\left[\sum\limits_{j=1}^n p_j\left(x_j-\bar x\right)^2\right]^2}-3 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow Ek=\frac{\overline{\left(x - \bar x\right)^4}}{\overline{\left(x - \bar x\right)^2}^2}-3 \Leftrightarrow Ek=\frac{\mu_4}{\sigma^4}-3[/math]

[править] См. также

[править] Другие формулы:

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты