Коэффициент эксцесса дискретной случайной величины

Как вычислить коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса? [5:20]

Коэффициент эксцесса, для дискретной случайной величины — числовая характеристика случайной величины, равная разности отношения центрального момента четвёртого порядка к четвёртой степени среднеквадратического отклонения и числа три.

Обозначения

n — число значений дискретной случайной величины;

x_j — j-ое значение случайной величины;

p_j — вероятность появления j-ого значения случайной величины;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \bar x} — средняя — математическое ожидание;

σ — среднеквадратическое отклонение;

μ₄ — центральный момент 4-ого порядка;

Ek — коэффициент эксцесса.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Ek=\frac{\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^4}{\left[\sum\limits_{i=1}^n p_i\left(x_i-\sum\limits_{j=1}^n p_jx_j\right)^2\right]^2}-3 \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow Ek=\frac{\sum\limits_{j=1}^np_j\left(x_j-\bar x\right)^4}{\left[\sum\limits_{j=1}^n p_j\left(x_j-\bar x\right)^2\right]^2}-3 \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow Ek=\frac{\overline{\left(x - \bar x\right)^4}}{\overline{\left(x - \bar x\right)^2}^2}-3 \Leftrightarrow Ek=\frac{\mu_4}{\sigma^4}-3}

См. также

• Коэффициент эксцесса непрерывной случайной величины

Другие формулы

1. средняя;
2. дисперсия;
3. среднеквадратическое отклонение;
4. среднее линейное отклонение;
5. мода;
6. медиана;
7. квартиль;
8. дециль;
9. начальный момент k-ого порядка;
10. центральный момент k-ого порядка;
11. коэффициент асимметрии;
12. коэффициент эксцесса.