Распределение Хи-квадрат

Распределение Хи-квадрат с k степенями свободы — распределение суммы квадратов $k$ независимых случайных величин, распределённых по нормальному закону $N(0;1)$.

Обозначения

$X$ — случайная величина — сумма квадратов $k$ независимых случайных величин, распределённых по нормальному закону $N(0;1)$;

$k$ — параметр распределения — число степеней свободы, $k>0$;

${\text{Г}}(x)$ — гамма-функция;

${\text{Г}}_{x}(x_{1})$ — неполная гамма-функция;

$f_{X}(x)$ — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

$F_{X}(x)$ — интегральная функция распределения — функция вероятности $P(X<x)$;

$M(X)$ — средняя — математическое ожидание;

$D(X)$ — дисперсия;

${\text{σ}}(X)$ — среднеквадратическое отклонение;

$Me(X)$ — медиана;

$Mo(X)$ — мода;

$As(X)$ — коэффициент асимметрии;

$Ek(X)$ — коэффициент эксцесса.

Функции распределения:

Дифференциальная функция

Формулы

• При $k\rightarrow \infty$ распределение Хи-квадрат с $k$ степенями свободы асимптотически приближается к нормальному распределению $N(k;2k)$.

Графики

Интегральная функция

Формулы

Графики

Характеристики:

Другие распределения:

1. Распределения дискретной случайной величины:
   1. распределение Бернулли;
   2. биномиальное распределение;
   3. геометрическое распределение;
   4. гипергеометрическое распределение;
   5. дискретное равномерное распределение;
   6. логарифмическое распределение;
   7. распределение Пуассона;
2. Распределения непрерывной случайной величины:
   1. Бета-распределение;
   2. распределение Вейбулла;
   3. Гамма-распределение;
   4. распределение Гаусса;
   5. квадратичное распределение;
   6. распределение Коши;
   7. распределение Лапласа;
   8. линейное распределение;
   9. логистическое распределение;
   10. логнормальное распределение;
   11. нормальное распределение;
   12. распределение Парето;
   13. показательное распределение;
   14. непрерывное равномерное распределение;
   15. распределение Рэлея;
   16. распределение Сосновского;
   17. распределение Стьюдента;
   18. Ти-распределение;
   19. распределение Фишера-Снедекора;
   20. распределение Хи-квадрат;
   21. экспоненциальное распределение;
   22. Эл-распределение;
   23. Эф-распределение.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.548.

Ссылки

• https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_хи-квадрат
• Участник:Logic-samara