Распределение Коши

Распределение Коши — распределение случайной величины.

Предложено Коши.

Распределением Коши характеризуется длина отрезка, отсекаемого на оси абсцисс прямой, закреплённой в точке на оси ординат, если угол между прямой и осью ординат имеет равномерное распределение на интервале (−π; π).

Случайная величина, имеющая распределение Коши, не имеет математического ожидания и дисперсии.

Обозначения

X — случайная величина;

x₀ — параметр сдвига, -∞<x₀<+∞;

γ — параметр масштаба, γ>0;

f_X(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;

Me(X) — медиана;

Mo(X) — мода.

Функции распределения:

Дифференциальная функция

Формулы

Графики

• При x₀=0 и γ=1 распределение Коши называется Стандартное распределение Коши.

Интегральная функция

Формулы

Графики

Характеристики:

Другие распределения:

Распределения дискретной случайной величины:

• распределение Бернулли;
• биномиальное распределение;
• геометрическое распределение;
• гипергеометрическое распределение;
• дискретное равномерное распределение;
• распределение Пуассона;

Распределения непрерывной случайной величины:

• бета-распределение;
• распределение Вейбулла;
• гамма-распределение;
• квадратичное распределение;
• распределение Коши;
• распределение Лапласа;
• линейное распределение;
• логистическое распределение;
• логнормальное распределение;
• нормальное распределение;
• распределение Парето;
• показательное распределение;
• равномерное распределение;
• распределение Рэлея;
• распределение Сосновского;
• распределение Стьюдента;
• распределение Фишера-Снедекора;
• распределение Хи-квадрат;
• экспоненциальное распределение;
• Эль-распределение.

Ссылки

• https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Коши
• Участник:Logic-samara