Гипергеометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение — распределение дискретной случайной величины, равной числу объектов, обладающих заданным свойством, среди k объектов бесповторной выборки из совокупности n объектов, m из которых обладают этим свойством.
Обозначения[править]
X — случайная величина, равная числу объектов в выборке, обладающих заданным свойством;
n — параметр распределения — число объектов совокупности;
m — параметр распределения — число объектов совокупности, обладающих заданным свойством;
k — параметр распределения — число объектов в выборке;
N — множество натуральных чисел;
N0 — множество натуральных чисел N и ноль;
Cmn — биномиальный коэффициент;
pX(x) — функция вероятности P(X=x);
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности P(X<x);
M(X) — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X) — среднеквадратическое отклонение;
Mo(X) — мода;
As(X) — коэффициент асимметрии;
Ek(X) — коэффициент эксцесса.
Функции распределения[править]
Функция вероятности[править]
Формулы[править]
Графики[править]
- Заметим, что формы графиков функций вероятности равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.
Интегральная функция[править]
Формулы[править]
Графики[править]
- Заметим, что формы графиков интегральных функций распределения равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.
Характеристики[править]
- Заметим, что дисперсии двух распределений равны, при n1=n2=n, k1+k2=n, m1+m2=n.
Ссылки[править]
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.510.
Другие распределения[править]
Распределения дискретной случайной величины:
- распределение Бернулли;
- биномиальное распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- дискретное равномерное распределение;
- распределение Пуассона;
Распределения непрерывной случайной величины:
- бета-распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- квадратичное распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- линейное распределение;
- логистическое распределение;
- логнормальное распределение;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Сосновского;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение;
- Эль-распределение.
Вероятностные распределения | ||
---|---|---|
Одномерные | Многомерные | |
Дискретные: | Бернулли | Биномиальное | Геометрическое | Гипергеометрическое | Логарифмическое | Отрицательное биномиальное | Пуассона | Дискретное равномерное | Мультиномиальное |
Абсолютно непрерывные: | Бета | Вейбулла | Гамма- | Гиперэкспоненциальное | Гомпертца | Колмогорова | Коши | Лапласа | Логнормальное | Нормальное (Гаусса) | Логистическое | Накагами | Парето | Пирсона | Полукруговое | Непрерывное равномерное | Райса | Рэлея | Стьюдента | Трейси — Видома | Фишера | Хи-квадрат | Экспоненциальное | Variance-gamma | Многомерное нормальное | Копула |