Распределение Бенфорда

Распределение Бенфорда — распределение первой цифры — дискретной случайной величины.

Закон Бенфорда, или закон первой цифры — закон, описывающий вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Закон верен для многих таких распределений, но не для всех.

Обозначения[править]

X — случайная величина, равная первой значащей (ненулевой) цифре случайно выбранного числа из одной таблицы (например, логарифмов, степеней, нормального распределения, длин рек, площади озёр, численности населения и т.п.);

n — параметр распределения — число значений;

p_i — вероятность появления первой цифры i;

N₉ — множество цифр от 1 до 9;

p_X(x) — функция вероятности P(X=x);

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности P(X<x);

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение.