Неполная гамма-функция

Формула

Неполная гамма-функция — это специальная функция от комплексной переменной, имеющая интегральное представление с переменным верхним пределом интегрирования, вычисляемая по формуле:

$\Gamma _{x}(x_{1}+iy+1)=\int \limits _{0}^{x}t^{x_{1}-1+iy_{1}}e^{-t}dt,\ x_{1}>0\Leftrightarrow \Gamma _{x}(z_{1})=\int \limits _{0}^{x}t^{z_{1}-1}e^{-t}dt,\ Re(z_{1})>0$.

• При x = ∞ неполная гамма-функция становится полной гамма-функцией.

Обозначения

x₁ = Re(z₁) — действительная часть (абсцисса) числа;

y₁ = Im(z₁) — мнимая часть (ордината) числа;

z₁ = x₁ + iy₁ — комплексное число;

x — переменный верхний предел интегрирования;

t — параметр интегрирования;

Г_x (z₁) — неполная гамма-функция.

Другие функции:

• интегральный синус;
• интегральный косинус;
• интегральная показательная функция;
• интегральный логарифм;
• гамма-функция;
• бета-функция;
• неполная гамма-функция;
• неполная бета-функция.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.638.