Интегральный синус

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интегральный синус — это интегральная функция от действительной переменной, имеющая интегральное представление с переменным пределом интегрирования:

[math]Si(x)=\int\limits_0^x\frac{\sin t}{t}dt, \ x \in \mathbb{R}[/math].

Обозначения:

x — действительная переменная, переменный предел интегрирования;
Si(x) — интегральный синус.

[править] Формулы

[math]Si(x)=\int\limits_0^x\frac{\sin t}{t}dt, \ x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow Si(x)=\frac{\pi}{2}-\int\limits_x^\infty\frac{\sin t}{t}dt, \ x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow Si(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)(2n+1)!}, \ x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow Si(x)=x-\frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}-\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\frac{x^9}{9\cdot 9!}-\frac{x^{11}}{11\cdot 11!}+\ldots, \ x \in \mathbb{R}[/math]
  • При x = ∞ интегральный синус равен π/2.

[править] Другие функции

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.625.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты