Интегральная показательная функция

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интегральная показательная функция — это интегральная функция от отрицательной действительной переменной, имеющая интегральное представление с переменным пределом интегрирования, определяемая по формуле:

[math]Ei(x)=\int\limits_{-\infty}^x\frac{e^t}{t}dt, \ x \lt 0[/math].

Обозначения:

x — действительная переменная, переменный предел интегрирования;
Ei(x) — интегральная показательная функция.

[править] Формулы

[math]Ei(x)=\int\limits_{-\infty}^x\frac{e^t}{t}dt, \ x \lt 0 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow Ei(x)=C+\ln(-x)+\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{x^{n}}{n\cdot n!}, \ x \lt 0 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow Ei(x)=C+\ln(-x)+x+\frac{x^2}{2\cdot 2!}+\frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^4}{4\cdot 4!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}+\frac{x^6}{6\cdot 6!}+\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\ldots, \ x \lt 0[/math]

Здесь C = 0,5772157… — постоянная Эйлера-Маскерони.

[править] Другие функции

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.625.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты