Интеграл

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интеграл — это математический термин, обозначающий непрерывную сумму произведений значений подынтегральной функции на дифференциал аргумента.

Содержание

[править] Интеграл от функции

Нахождение интеграла от функции называется интегрированием. При интегрировании подынтегральной функции находят первообразную функцию, производная от которой равна подынтегральной функции. Интеграл от функции может быть неопределённым, а может быть определённым.

Суть неопределённого интеграла это класс функций (первообразная плюс константа), отличающихся только константой, производная которых равна подынтегральной функции.

Суть определённого интеграла это некое число, равное непрерывной алгебраической сумме произведений значений подынтегральной функции на дифференциал аргумента. Для положительных подынтегральных функций определённый интеграл равен величине площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и пределами интегрирования.

[править] Неопределённый интеграл от функции

Телекинокурс. Высшая математика. Лекции 51-52. Неопределенный интеграл. Часть 01 (1975) [1:09:53]

Неопределённый интеграл от функции определяется по формуле:

f(x)dx = F(x) + C, где F'(x) = f(x)

f(x) — подынтегральная функция,

F(x) — первообразная функция.

C — константа.

[править] Свойства неопределённых интегралов

Для функций u = f(x) и v = g(x) верны правила:

[math]\begin{cases} \int[f(x)+g(x)]dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx \\ \int[f(x)-g(x)]dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \int(u+v)dx=\int udx+\int vdx \\ \int(u-v)dx=\int udx-\int vdx \end{cases} [/math]

При f(x) и g(x) = C1 получаем:

ИНТ122.JPG

При f(x) = C1 и g(x) получаем:

ИНТ123.JPG

[править] Интегрирование по частям

Для функций u=f(x) и v=g(x) верно правило:

ИНТ124.JPG

[править] Примеры неопределённых интегралов

[править] Определённый интеграл от функции

Определённый интеграл от функции определяется по формуле Ньютона-Лейбница:

ИНТ21.JPG

f(x) — подынтегральная функция,

F(x) — первообразная функция.

[править] Примеры определённых интегралов

[править] См. также

[править] Другие понятия

[править] Ссылки

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
  • Участник:Logic-samara
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты