Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)
Точка экстремума функции
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Точка экстремума функции — точка, в которой функция принимает наименьшее или наибольшее значение в некоторой окрестности этой точки.
Точка экстремума может быть точкой минимума или точкой максимума.
Обозначения[править]
n — число переменных и размерность пространства;
xi — i-ая переменная;
x=(x1, x2, …, xn) — точка n-мерного пространства;
f(x1, x2, …, xn) — функция от n переменных.
Определения[править]
Необходимое условие экстремума[править]
Введём дополнительные обозначения.
— матрица вторых производных в точке x.
— главные миноры матрицы вторых производных в точке x0.
Достаточное условие минимума[править]
Достаточное условие максимума[править]
- Заметим, что исходная функция должна быть дважды дифференцируема по всем переменным в окрестности точки экстремума.
Другие понятия[править]