Точка экстремума функции

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Точкой экстремума функции называется точка, в которой функция принимает наименьшее или наибольшее значение в некоторой окрестности этой точки. Точка экстремума может быть точкой минимума или точкой максимума.

Содержание

[править] Обозначения:

n – число переменных и размерность пространства;

xii-ая переменная;

x=(x1, x2, …, xn) – точка n-мерного пространства;

f(x1, x2, …, xn) – функция от n переменных.

[править] Определения:

ЭФ01.JPG

[править] Необходимое условие экстремума

ЭФ11.JPG

Введём дополнительные обозначения.

ЭФ20.JPG – матрица вторых производных в точке x.

ЭФ21.JPG ЭФ22.JPG – главные миноры матрицы вторых производных в точке x0.

[править] Достаточное условие минимума

ЭФ31.JPG

[править] Достаточное условие максимума

ЭФ32.JPG

  • Заметим, что исходная функция должна быть дважды дифференцируема по всем переменным в окрестности точки экстремума.

[править] Другие понятия:

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты