Интегральный косинус

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Интегральный косинус — это интегральная функция от положительной действительной переменной, имеющая интегральное представление с переменным пределом интегрирования:

[math]Сi(x)=-\int\limits_x^\infty\frac{\cos t}{t}dt, \ x \gt 0[/math].

Обозначения:

x — действительная переменная, переменный предел интегрирования;
Ci(x) — интегральный косинус.

[править] Формулы

[math]Сi(x)=-\int\limits_x^\infty\frac{\cos t}{t}dt, \ x \gt 0 \Leftrightarrow Сi(x)= C + \ln x -\int\limits_0^x \frac{1-\cos t}{t}dt, \ x \gt 0 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow Сi(x)= C + \ln x + \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^nx^{2n}}{2n\cdot(2n)!}, \ x \gt 0 \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow Сi(x)= C + \ln x - \frac{x^2}{2\cdot 2!}+\frac{x^4}{4\cdot 4!}-\frac{x^6}{6\cdot 6!}+\frac{x^8}{8\cdot 8!}-\frac{x^{10}}{10\cdot 10!}+\frac{x^{12}}{12\cdot 12!}-\ldots, \ x \gt 0[/math]

Здесь C = 0,5772157…постоянная Эйлера-Маскерони.

[править] Другие функции

[править] Литература

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.625.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты