Интегральный косинус

Интегральный косинус — это интегральная функция от положительной действительной переменной.

Интегральный косинус

Обозначения

x — действительная переменная, переменный предел интегрирования;

Ci(x) — интегральный косинус.

Формулы

Интегральный косинус — это функция, имеющая интегральное представление с переменным пределом интегрирования.

$Ci(x)=-\int \limits _{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}dt,\ x>0\Leftrightarrow Ci(x)=C+\ln x-\int \limits _{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}dt,\ x>0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow Ci(x)=C+\ln x+\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}x^{2n}}{2n\cdot (2n)!}},\ x>0\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow Ci(x)=C+\ln x-{\frac {x^{2}}{2\cdot 2!}}+{\frac {x^{4}}{4\cdot 4!}}-{\frac {x^{6}}{6\cdot 6!}}+{\frac {x^{8}}{8\cdot 8!}}-{\frac {x^{10}}{10\cdot 10!}}+{\frac {x^{12}}{12\cdot 12!}}-\ldots ,\ x>0$

• Здесь C = 0,5772157… — постоянная Эйлера-Маскерони.

Другие функции:

1. интегральный синус;
2. интегральный косинус;
3. интегральная показательная функция;
4. интегральный логарифм;
5. гамма-функция;
6. бета-функция;
7. неполная гамма-функция;
8. неполная бета-функция.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.625.