Аналитическая геометрия

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Введение в аналитическую геометрию // My university / Жестков С.А. (МФТИ) [1:20:27]
Элементы аналитической геометрии // Aleksey Varfolomeyev (Лекция доктора физико-математических наук, профессора Александра Владимировича Иванова для МатФакШколы ПетрГУ) [1:29:40]

Аналитическая геометрия — наука, изучающая геометрические фигуры и их свойства методами алгебры. Такой метод изучения возможен при введении системы координат (координатизации).

Система координат идентифицирует каждую точку пространства его координатами — набором чисел. Геометрическая фигура — это множество точек, каждая из которых имеет свои координаты. Если множество координат всех точек геометрических фигур составляют множество развязки определенного алгебраического выражения, то это выражение является аналитическим выражением фигуры. Аналитическим выражением фигуры может быть:

[править] Аналитическая геометрия на плоскости

Знаменатель является двумерным пространством, поэтому аналитическая геометрия на плоскости рассматривает алгебраические выражения, в которых фигурируют две сменные (x и y), соответствующие двум координатам (абсциссе и ординате) ее пунктов.

Уравнение вида F(x, y) = 0 задает кривую на плоскости.

Неравенство вида F(x, y) > 0 задает часть плоскости, ограниченную кривой.

[править] Аналитическая геометрия в пространстве

Точка в пространстве определяется тремя координатами, поэтому аналитическая геометрия в пространстве оперирует алгебраическими выражениями с тремя переменными (x, y и z).

[править] Применение в других науках

Методами аналитической геометрии пользуются во многих других разделах математики, в физике, механике, технике и др.


Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты