Циклопедия:Списки:Математические модели

Материал из Циклопедии
(перенаправлено с «Математическая модель»)
Перейти к: навигация, поиск
Информатика. Выпуск 8. Математические модели // LiveMSIU (Ведущий — Верещагин Алексей Георгиевич, ассистент кафедры информационных систем и технологий МГИУ) [7:22]
Математическое моделирование и вычислительная математика — Александр Шапеев // ПостНаука [16:00]

Mатематическая модель — это формула, уравнение, неравенство или их система, описывающие задачу, объект или процесс.

Содержание

[править] Задачи линейного программирования:

[править] Каноническая задача

[math]L(X) = \sum\limits_{j=1}^n c_jx_j \rightarrow \max[/math]
[math]\begin{cases}\sum\limits_{j=1}^n a_{ij}x_j=b_i, \ \forall i\in N_m \\ x_j \ge 0, \forall j\in N_n\end{cases}[/math]

[править] Классическая транспортная задача

[math]L(X) = \sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=1}^n c_{ij}x_{ij} \rightarrow \min[/math]
[math]\begin{cases}\sum\limits_{j=1}^n x_{ij}=a_i, \ \forall i\in N_m \\ \sum\limits_{i=1}^m x_{ij}=b_j, \ \forall j\in N_n \\ x_{ij} \ge 0, \forall (i,j)\in N_m\times N_n\end{cases}[/math]

[править] Другие задачи:

[править] Транспортные задачи с промежуточными пунктами:

[править] Транспортная задача с промежуточными пунктами

ТЗПП.JPG

[править] Классическая транспортная задача с промежуточными пунктами

ТЗПП1.JPG

[править] Другие задачи:

[править] Задачи целочисленного программирования:

[править] Задача целочисленного программирования

[math]L^{\text{ц}}(X) = \sum\limits_{j=1}^n c_jx_j \rightarrow \max[/math]
[math]\begin{cases}\sum\limits_{j=1}^n a_{ij}x_j \le b_i, \ \forall i\in N_m \\ x_j \in \mathbb{N} \cup 0, \forall j\in N_n\end{cases}[/math]

[править] Другие задачи:

[править] Системы управления запасами:

[править] Система управления запасами

[math]L(Y,T)=\frac{g}{T}+\frac{s}{T}\int\limits_0^{t_1+t_2}y(t)dt-\frac{p}{T}\int\limits_{t_1+t_2}^Ty(t)dt \rightarrow \min[/math]

[править] Примеры систем:

[править] Системы массового обслуживания:

[править] Система массового обслуживания

[math]\cases{p_0'(t)=-\lambda_0p_0(t)+\mu_1p_1(t) \\ p_1'(t)=\lambda_0p_0(t)-(\lambda_1+\mu_1)p_1(t)+\mu_2p_2(t) \\ p_2'(t)=\lambda_1p_1(t)-(\lambda_2+\mu_2)p_2(t)+\mu_3p_3(t) \\ \ldots \\ p_n'(t)=\lambda_{n-1}p_{n-1}(t)-(\lambda_n+\mu_n)p_n(t)+\mu_{n+1}p_{n+1}(t) \\ p_{n+1}'(t)=\lambda_np_n(t)-(\lambda_{n+1}+\mu_{n+1})p_{n+1}(t)+\mu_{n+2}p_{n+2}(t) \\ \ldots \\ p_{n+m-1}'(t)=\lambda_{n+m-2}p_{n+m-2}(t)-(\lambda_{n+m-1}+\mu_{n+m-1})p_{n+m-1}(t)+\mu_{n+m}p_{n+m}(t) \\ p_{n+m}'(t)=\lambda_{n+m-1}p_{n+m-1}(t)-\mu_{n+m}p_{n+m}(t) \\ \sum\limits_{i=0}^{n+m}p_i(t)=1 \\ p_0(0)=1, \ p_1(0)=0, \ p_2(0)=0,\ldots, \ p_{n+m}(0)=0 }[/math]

[править] Примеры систем:

[править] Матричные игры:

[править] Задача первого игрока

ИГР01.JPG

[править] Задача второго игрока

ИГР02.JPG

[править] Примеры моделей:

[править] Литература

  • Юдин Д. Б., Гольштейн Е. Г. Линейное программирование — М., 1963.
  • Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б. Задачи линейного программирования транспортного типа — М., 1969.
  • Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания — М.: «Машиностроение», 1969.
  • Рыжиков Ю. И. Управление запасами — М.: «Наука», 1969.
  • Корбут А. А., Финкельштейн Ю. Ю. Дискретное программирование — М.: «Наука», 1969.
  • Емеличев В. А., Ковалев М. М., Кравцов М. К., Многогранники. Графы. Оптимизация. — М., 1981, стр.313.
  • Справочник по математике для экономистов / Под ред. проф. В. И. Ермакова — М.: «Высшая школа», 1987.
  • Krivopalov V. Y., Krivopalov Y. A. The potential method for solving the transportation problem with transit points. New Magenta Papers. Magenta Technology, 2013. — Vol.2 — P.31-38.
  • Кривопалов В. Ю., Обобщённый метод потенциалов для решения транспортной задачи с промежуточными пунктами. Сборник Х конференции «Наука. Творчество» 2014, Самара-Москва, Т.1, стр.23-29.

[править] Ссылки


Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты