СМО с бесконечным числом каналов

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Математическая модель СМО с бесконечным числом каналов

СМО с бесконечным числом каналов — это система массового обслуживания, в которой любая заявка немедленно обслуживается любым одним каналом.

Содержание

[править] Описание модели

На вход СМО с бесконечным числом каналов поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.

Интенсивность простейшего потока обслуживания каждого канала μ.

Если заявка застаёт все каналы свободными, она принимается на обслуживание и обслуживается любым одним из каналов.

Если заявка застаёт занятым хотя бы один канал, то она принимается на обслуживание любым из свободных каналов и обслуживается до конца.

После окончания обслуживания одной заявки освобождается один канал.

Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.

[править] Граф состояний

СМО71.JPG

Рассмотрим множество состояний системы:

S0 — в системе нет ни одной заявки, все каналы свободны;

S1 — в системе имеется одна заявка, она обслуживается одним каналом;

S2 — в системе имеется две заявки, они обслуживается двумя каналами;

;

Sk-1 — в системе имеется (k-1)-заявок, они обслуживаются (k-1)-каналами;

Sk — в системе имеется k-заявок, они обслуживаются k-каналами;

Sk+1 — в системе имеется (k+1)-заявок, они обслуживаются (k+1)-каналами;

.

[править] Система дифференциальных уравнений

Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:

СМО72.JPG

Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).

Система уравнений принимает вид:

СМО73.JPG

Суммируя в системе уравнения с первого до i-го (i=1,∞), получаем упрощённый вид системы.

Решим систему относительно p0,p1,…,pk,….

СМО74.JPG

В результате получаем решение системы: СМО75.JPG

[править] Основные характеристики системы

СМО76.JPG

[править] Другие СМО

[править] Ссылки

  • Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.
  • Участник:Logic-samara
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты