Распределительная задача

Математическая модель РЗ

Распределительная задача — задача пропорционального распределения ресурсов.

Постановка задачи

Пусть имеется m поставщиков (A1, A2, …, Am) и n потребителей (B1, B2, …, Bn) неоднородного взаимозаменяемого продукта. Пусть заданы объёмы поставок a_i i-го неоднородного продукта поставщиком Ai и объёмы потребностей b_j во взаимозаменяемом продукте у потребителя Bj. Пусть известны коэффициенты взаимозаменяемости λ_ij i-го продукта для j-ого потребителя, транспортные расходы c_ij на перевозку единицы i-го продукта от поставщика Ai к потребителю Bj и необходимо определить план перевозок с минимальной суммой расходов, тогда классическая распределительная задача (РЗ) формулируется следующим образом:

$L(X)=\sum \limits _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}c_{ij}x_{ij}\rightarrow \min$

${\begin{cases}\sum \limits _{j=1}^{n}x_{ij}\leq a_{i},\forall i\in N_{m}\\\sum \limits _{i=1}^{m}\lambda _{ij}x_{ij}=b_{j},\forall j\in N_{n}\\x_{ij}\geq 0,\forall (i,j)\in N_{m}\times N_{n}\end{cases}}$,

где x_ij — объём перевозок i-го продукта от поставщика Ai к потребителю Bj.

Другие задачи

• Транспортная задача;
• Распределительная задача;
• Задача о назначениях;
• Транспортная задача с промежуточными пунктами;
• Транспортная задача с промежуточными пунктами с запретами;
• Транспортная задача с промежуточными пунктами и ограничением по транзиту;
• Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами;
• Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 1;
• Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 2;
• Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 3;
• Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 4;
• Трёхиндексная транспортная задача.

Литература

• Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б. Задачи линейного программирования транспортного типа — М.,1969.