Оси симметрии

О́си симме́трии — воображаемые прямые, вокруг которых существует операция или преобразование, относящиеся к понятию «симметрия».

Физические и математические основы

Файл:Сингонии и оси симметрии.png

Сингонии кристаллов и их оси симметрии

В простейшем случае ось симметрии — воображаемая линия, делящая плоскую фигуру (тело) на равные половины (точнее — симметричные части). В элементарной геометрии, например, осью симметрии окружности является прямая, содержащая в себе диаметр окружности (аналогично с кругом), высота равнобедренного треугольника, опущенная на его основание, является осью симметрии равнобедренного треугольника, прямая, содержащая диагональ квадрата, является осью симметрии квадрата, и т. д.

В евклидовой геометрии различают следующие виды симметрии: отражение (осевая симметрия), вращательная симметрия (при таком виде симметрии оси симметрии называют вращательными осями симметрии), осевая симметрия $n$-го порядка, означающая симметричность относительно поворотов на углы ${\frac {360^{\circ }}{n}}$ относительно выбранной оси, и зеркально-поворотная осевая симметрия $n$-го порядка.

Оси симметрии выше второго порядка ($n>2$) называются осями симметрии высшего порядка.

В физике ось симметрии используется при описаниях движения материальной точки и протяжённого твёрдого тела, поступательного и вращательного, а также в теоретической механике. В физике твёрдого тела понятие ось симметрии служит для описания особых видов симметрии структуры твёрдого тела, например, выделяются оси, вращение вокруг которых возвращает все атомы твёрдого тела в исходное положение (вращательная симметрия твёрдых тел), а также для описания сингоний в кристаллографии, в оптике — для описания распространения необыкновенных лучей в кристаллах, а также в математических моделях, таких как эллипсоид вращения (главные оси вращения такого эллипсоида), эллипсоиде инерции, в теории упругости — главные оси эллипсоида упругости, и др.

Литература

• Займан Дж. Принципы теории твёрдого тела. — Москва : Мир, 1966.
• Стильбанс Л. С. Физика полупроводников. — Москва : Советское радио, 1967.
• Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. — Москва : Наука, 1972.
• Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твёрдого тела. — Москва: «Мир», 1979.
• Апенко М. И., Дубовик А. С. Прикладная оптика. — Москва : Наука, 1982.
• Новожилов В. В., Кадашевич Ю. И. Микронапряжения в конструкционных материалах — Л. : Машиностроение, 1990.
• Бутиков Е. И. Оптика : учебное пособие для вузов. — СПб. : БХВ-Петербург : Невский ДиалектЪ, 2003.
• Ландсберг Г. С. Оптика : учебное пособие для вузов. — Москва : Физматлит, 2003.
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. — Москва : Физматлит, 2005.
• Ансельм А. И. Введение в теорию полупроводников : учебное пособие для вузов. — 3-е изд., стер. — СПб. : Лань, 2008.
• Заказнов Н. П., Кирюшин С. И., Кузичев В. И. Теория оптических систем : учебное пособие для студентов вузов. — СПб., : Лань, 2008.
• Шалимова К. В. Физика полупроводников. — СПб. : «Лань», 2010.
• Ландау Л. Д. Курс общей физики : механика и молекулярная физика. — Москва : Добросвет : Издательство КДУ, 2011.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика. — Москва : Физматлит, 2014.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. Механика. — Москва : Физматлит, 2014.
• Запрягаева Л. А. Прикладная оптика. Ч. 1. Введение в теорию оптических систем. — Москва : Московский институт инженеров геодезии, аэрофотосъёмки и картографии, 2017.
• Михеенко А. В. Геометрическая оптика : учебное пособие. — Хабаровск : Издательство Тихоокеанского государственного университета, 2018.
• Савельев И. В. Курс общей физики. В 5 томах. Том 1. Механика — Москва : Лань, 2022.

Ссылки

• Лекции по общей физике. Механика

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Оси симметрии», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Оси_симметрии» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».