Парадокс времени ожидания
Парадокс времени ожидания (парадокс инспекции) — парадокс, заключающийся в том, что если автобусы ходят в среднем раз в 15 минут, то зачастую среднее время ожидания автобуса на остановке составляет тоже 15 минут, а не 7,5 минут, как интуитивно кажется. Относится к парадоксам теории вероятностей.
Описание парадокса[править]
Пусть нам известно, что автобус ходит в среднем раз в 15 минут.
Предположим, что время между двумя автобусами распределено экспоненциально.
Это достаточно реалистическая модель, которая эквивалентна отсутствию последействия, т. е. процесс в каждый момент как бы начинается сначала, забывая предысторию.
Итак, сколько в среднем мы прождём автобус?
1) в среднем мы придём в середину интервала между двумя автобусами, поэтому прождём 7,5 минут;
2) т. к. имеется «отсутствие последействия», то, когда мы придём, процесс начнётся сначала и нам придётся ждать в среднем 15 минут.
В каком из ответов брак и какой?
Если нет последействия и распределение экспоненциальное, придётся ждать в среднем 15 минут. Если автобусы ходят равномерно по графику, то придётся ждать в среднем 7,5 минут. Парадокс вызван непониманием, что время ожидания автобуса может быть распределено экспоненциально, а не равномерно.