Плоскопараллельное течение

Плоскопаралле́льное тече́ние (плоское течение) — режим течения жидкости или газа, при котором в любой точке плоскости, перпендикулярной направлению движения потока, характеристики потока одинаковы, а траектории всех частиц потока не пересекаются.

Физические основы

Файл:Плоскопараллельное течение жидкости.svg

Плоскопараллельное течение жидкости в трубе большого диаметра

В отличие от пространственного потока, описание движения всех частиц потока сводится к нахождению временных зависимостей координат $x$ и $y$, лежащих в одной плоскости, другими словами, их движение не зависит от третьей координаты $z$ (в Декартовой системе координат). Математически это означает, что плоскопараллельное движение жидкости или газа изучается в пределах одной плоскости $Oxy$.

Плоскопараллельное течение жидкости рассматривается из условия её несжимаемости.

В реальной жизни нарушение плоскопараллельного движения происходит, в основном, из-за краевых эффектов — пристеночных эффектов, наличия стенок и ограничивающих поток препятствий. Для описания плоскопараллельного движения рассматривают модели бесконечного крыла самолёта (обтекание крыла бесконечного размаха), движения жидкости через бесконечную плотину, движение жидкости или газа в трубах бесконечного диаметра, течение жидкости или газа между бесконечными плоскопараллельными пластинами, одна из которых движется (т. н. плоскопараллельное течение Куэтта), и др.

На рисунке зелёным цветом показан участок плоскопараллельного течения жидкости в трубе большого диаметра. Вязкость жидкости и пристеночные эффекты формируют профиль скоростей (показан справа), но на участке, достаточно удалённом от передней границы потока и от стенок, движение жидкости можно считать плоскопараллельным.

Уравнение неразрывности в случае плоскопараллельного течения несжимаемой жидкости имеет вид:

${\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial v_{y}}{\partial y}}=0$.

Функцией тока называют функцию $\Psi (x,y)$, для которой выполняются условия:

$v_{x}={\frac {\partial \Psi }{\partial y}}$,

$v_{y}=-{\frac {\partial \Psi }{\partial x}}$.

Скорость сдвига при этом составит величину:

$U={\sqrt {4{\biggl (}{\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}{\biggl )}^{2}+{\biggl (}{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}+{\frac {\partial v_{y}}{\partial x}}{\biggl )}^{2}}}$.

Литература

• Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Часть 1. — Москва : Физматгиз, 1963.
• Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика. Часть 2. — Москва : Физматгиз, 1963.
• Лойцянский Л. К. Механика жидкости и газа. — Москва : Дрофа, 2003.

Ссылки

• Плоское течение

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Плоскопараллельное течение», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Плоскопараллельное_течение» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».