Пространство-локальное время

Пространство-локальное время — сведения о пространственно-локальном времени.

Модель пространства — локального времени Лоренца с натуральным параметром в виде абсолютного времени используется для решения различных задач уже с 2007 года. Основными положениями этой модели являются: трехмерное евклидово пространство и координата абсолютного времени t.

Предполагает существование элементарных частиц, способных к перемещениям как единое целое согласно закону в дифференциальной форме:

$(cd\tau )^{2}=(cdt)^{2}-(dx)^{2}-(dy)^{2}-(dz)^{2}$.    (1)

dτ — инвариант при произвольных неоднородных преобразованиях Лоренца [4], с — предельная скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме. Таким образом, τ — локальное время, измеряемое по часам, непосредственно связанным с частицей.

Рассматривая t как натуральный параметр в четырехмерном евклидовом пространстве с координатами (cτ, x, y, z), получим феномен движения любой частицы с постоянной предельной скоростью с:

$(cd\tau /dt)^{2}+(dx/dt)^{2}+(dy/dt)^{2}+(dz/dt)^{2}=c^{2}$ . (2)

Это справедливо как для неподвижных частиц, так и для движущихся с любой скоростью относительно некоторой инерциальной системы отчета. Следует особо отметить, что в системе «пространство — локальное время» изначально не вводятся понятия массы частицы, полей и сил, вызываемых этими полями. Предполагается изотропность «пространства — локального времени». Это выражается в инвариантности трехмерных пространств относительно бесконечно малых поворотов координатных осей, образованных тремя из четырех ортов. Всего таких четыре:

$(0,{\text{i}},{\text{j}},{\text{k}})({\text{h}},0,{\text{j}},{\text{k}})({\text{h}},{\text{i}},0,{\text{k}})({\text{h}},{\text{i}},{\text{j}},0)$, (3)

где обозначения ортов связаны с обозначениями координат и радиус-векторов следующим образом:

${\overrightarrow {r_{0}}}=c\tau {\overrightarrow {\text{h}}},{\overrightarrow {r_{1}}}=x{\overrightarrow {\text{i}}},{\overrightarrow {r_{2}}}=y{\overrightarrow {\text{j}}},{\overrightarrow {r_{3}}}=z{\overrightarrow {\text{k}}},$. (4)

Согласно классическим расчетам теоретической механики [5] в замкнутой системе сохраняется векторная величина углового или вращательного момента. Таких моментов, соответственно, также четыре:

${\overrightarrow {l}}_{0}={\begin{pmatrix}{\text{i}}&{\text{j}}&{\text{k}}\\r_{1}&r_{2}&r_{3}\\r'_{1}&r'_{2}&r'_{3}\end{pmatrix}}{\overrightarrow {l}}_{1}={\begin{pmatrix}{\text{i}}&{\text{j}}&{\text{k}}\\r_{1}&r_{2}&r_{3}\\r'_{1}&r'_{2}&r'_{3}\end{pmatrix}}{\overrightarrow {l}}_{2}={\begin{pmatrix}{\text{i}}&{\text{j}}&{\text{k}}\\r_{1}&r_{2}&r_{3}\\r'_{1}&r'_{2}&r'_{3}\end{pmatrix}}{\overrightarrow {l}}_{3}={\begin{pmatrix}{\text{i}}&{\text{j}}&{\text{k}}\\r_{1}&r_{2}&r_{3}\\r'_{1}&r'_{2}&r'_{3}\end{pmatrix}}$ . (5)

Штрих над символом обозначает дифференцирование по t. Дифференцирование указанных моментов по натуральному параметру t дает ноль:

${\overrightarrow {l'}}_{0}={\overrightarrow {l'}}_{1}={\overrightarrow {l'}}_{2}={\overrightarrow {l'}}_{3}=0$ . (6)

Это соответствует шести уравнениям вида:

$r''_{m}r_{n}-r_{m}r''_{n};m,n=0,1,2,3$ , (7)

Решение (7) совместно с (3) дает два типа решений. Первое, тривиальное:

(8)

соответствует движению по прямой (геодезической) в тетрамерном пространстве, и второе:

, (9)

соответствует движению по тетрамерной сфере. Очевидно, что при вещественных значениях координат для реализации решения (9) необходимо сделать допущение о перемене знака локального времени частицы c. Тем не менее, в фундаментальном уравнении (1) определены квадратичные формы, что дает некоторую свободу при определении самих величин. Решение содержит локальное время как циклическую координату.

Движение по тетрамерной сфере радиуса R формально соответствует уравнению вида

, (10)

где r — тетрамерный вектор положения частицы (r0, r1, r2, r3) относительно ее центра, u — линейный кососимметричный оператор с постоянными, согласно (7) матричными элементами

(11)

m — номер столбца, n — номер строки.

Вектор r является одним из собственных векторов оператора u2. Таким образом, дифференцируя уравнение (9), можно сделать преобразование к виду

, (12)

что соответствует движению в поле гармонического потенциала. Решения уравнения содержатся в одной плоскости, следовательно, траектории движения частиц, согласно условию (9), представляют собой плоские окружности как пересечения гиперплоскости с тетрамерной сферой. В трехмерном пространственном базисе это соответствует окружностям, эллипсам или отрезкам. Последний вариант представляет собой самопроизвольные колебания элементарного осциллятора в гармоническом поле. Допустим, что это реальная частица, тогда согласно результатам работы [3], локальное время содержит мнимую составляющую и является комплексным:

. (13)

Таким образом, вместо четырех инвариантов, определенных по матрицам (5), имеется десять:

(14)

Уравнения движения по осям имеют вид:

(15)

(16)

(17)

(18)

где R > r и R = с . При подстановке уравнений (15) — (18) в систему (14) получаем численные значения:

. (19)

(20)

. (21)

Таким образом, имеется пять нулевых и пять не нулевых инвариантов.

Как известно, линейный осциллятор имеет энергию нормального (низшего) состояния равную ℏ/2, где  — в классической механике собственная частота колебаний [6]. В литературе для объяснения этого феномена прибегают к принципу неопределенности В. Гейзенберга в формулировке Н. Бора. Однако этот принцип относится к неопределенности виртуальных энергий. Нормальное состояние осциллятора имеет определенное (детерминированное) значение энергии, причем частоту его колебаний можно определить экспериментально. В рассмотренном самопроизвольном движении частицы в пространстве, наблюдаемом как линейный осциллятор и в локальном комплексном времени по эллипсу, его нормальное состояние по [6] можно интерпретировать как колебание с соблюдением минимальных значений моментов (20) и (21).

Таким образом, минимально возможная, не нулевая энергия колебаний в нормальном состоянии линейного осциллятора является результатом самопроизвольных циклических движений. Это целиком подтверждает известную концепцию Г. Р. Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии [7]. Наблюдаемое гармоническое поле, в котором колеблется линейный осциллятор, порождается самопроизвольными движениями в пространстве — локальном времени. Если для описания этого поля применить известные законы классической физики: второй Ньютона и Гука

, (22)

то можно получить выражение для наблюдаемой обретенной массы линейного осциллятора

. (23)

Предполагая, что значение коэффициента упругости  величина инвариантная для всех тел в пространстве — локальном времени, получаем пропорциональность массы квадрату радиусу окружности самопроизвольных движений. Само по себе это не дает никаких выводов, но согласуется с результатами работ [8-10]. Было установлено, что значение массы тел пропорционально сечению процесса их столкновений с нейтрино подобными безмассовыми частицами — переносчиками гравитационного взаимодействия.

ЛИТЕРАТУРА

[1] (Translat. into English: Zevatskiy Yuriy. Derivation of Quantum Conditions Out of Provisions of the Special Theory of Relativity (April 12, 2023). Computation Theory eJournal: http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.4418028).

[2] Zevatskiy Y. Inertial Motions and Laplace Invariant. J. Phys. Astron.2023;11(6):355. DOI: 10.37532/2320-6756.11(6).355 (В переводе на русский язык: сб. статей Зевацкий Ю. Э. Избранные вопросы квантовой и релятивистской механик. М.; СПб.: Пальмира, 2023. С.125).

[3] Зевацкий Ю. Э. Различие в природе виртуальных и реальных частиц. Препринт. DOI: 10.13140/RG.2.2.33933.96488

[4] Møller C. The theory of relativity — Oxford: Clarendon Press, 1972.

[5] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Т.I. Механика, М.: Физматлит, 2001, 224 с.

[6] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Т.III. Квантовая механика (нерелятивистская теория), М.: Наука, 2001, 768 с.

[7] Hertz H. The principles of mechanics: presented in a new form — New York: McMillan & Co., 1899.

[8] Zevatskiy Yuriy. Gravity Model With Neutrino-like Particles (March 24, 2023). Astrophysics, Cosmology & Gravitation eJournal: http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.4399116

[9] Зевацкий Ю. Э. Постоянно ли значение константы Фарадея? Известия СПбГТИ (ТУ), 2017. T. 41(67). C. 3-5. http://science.spb.ru/files/IzvetiyaTI/2017/41/publication.pdf

[10] Zevatskiy Yuriy. On the Difference of the Values the Faraday Constant (June 5, 2023). Engineering Physics eJournal: http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.4453602