Процентная ставка

Процентные ставки. Основные понятия [6:51]

7.5 Номинальная и реальная процентные ставки [12:13]

Процентная ставка (англ. interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения.

Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношеннию к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

$S=P+P*n*i=P(1+ni)$,

где

• $P$ — исходная сумма
• $S$ — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
• $i$ — процентная ставка, выраженная в долях
• $n$ — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношеннию к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

$S=P(1+i)^{n}$

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет $j$, а проценты начисляются $m$ раз в году по сложной процентной ставке равной $j/m$ (например, поквартально, тогда $m=4$ или ежемесячно, тогда $m=12$). Тогда формула для наращенной суммы будет выглядеть:

$S=P\left(1+{\frac {j}{m}}\right)^{mn}$

В этом случае говорят о номинальной процентной ставке.

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают $\delta$, а формула для наращенной суммы:

$S=Pe^{\delta n}$.

В этом случае номинальную процентную ставку $\delta$ называют сила роста.

Реальная и номинальная ставка

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентая ставка, очищенная от инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:

$i_{r}=i_{n}-\pi$

где:

• $i_{n}$ — номинальная процентная ставка
• $i_{r}$ — реальная процентная ставка
• $\pi$ — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную модель взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:

$i_{r}={\frac {1+i_{n}}{1+\pi }}-1$

Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции $\pi$, а также при $\pi$ близком к $i_{n}$ результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.

См. также

• Дисконтирование
• Экспоненциальный рост
• Соглашение о будущей процентной ставке (FRA)
• Ставка рефинансирования
• Европейская межбанковская ставка предложения (EURIBOR)
• Лондонская межбанковская ставка предложения (LIBOR)

Ссылки

• Джон К. Халл Глава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives . — 6-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4.