Процентная ставка

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Процентные ставки. Основные понятия [6:51]
7.5 Номинальная и реальная процентные ставки [12:13]

Процентная ставка (англ. interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения.

Содержание

[править] Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношеннию к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

[math]S = P + P*n*i = P(1 + ni)[/math],

где

  • [math]P[/math] — исходная сумма
  • [math]S[/math] — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
  • [math]i[/math] — процентная ставка, выраженная в долях
  • [math]n[/math] — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношеннию к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

[math]S = P(1 + i)^n[/math]

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет [math]j[/math], а проценты начисляются [math]m[/math] раз в году по сложной процентной ставке равной [math]j/m[/math] (например, поквартально, тогда [math]m = 4[/math] или ежемесячно, тогда [math]m = 12[/math]). Тогда формула для наращенной суммы будет выглядеть:

[math]S = P(1 + \frac{j}{m})^{mn}[/math]

В этом случае говорят о номинальной процентной ставке.

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают [math]\delta[/math], а формула для наращенной суммы:

[math]S = Pe^{\delta n}[/math].

В этом случае номинальную процентную ставку [math]\delta[/math] называют сила роста.

[править] Реальная и номинальная ставка

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентая ставка, очищенная от инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:

[math]i_r = i_n - \pi[/math]

где:

  • [math]i_n[/math] — номинальная процентная ставка
  • [math]i_r[/math] — реальная процентная ставка
  • [math]\pi[/math] — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную модель взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:

[math]i_r = \frac{1 + i_n}{1 + \pi} - 1[/math]

Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции [math]\pi[/math], а также при [math]\pi[/math] близком к [math]i_n[/math] результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.

[править] См. также

[править] Ссылки

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты