Процентная ставка
Процентная ставка (англ. interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).
С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения.
Содержание |
[править] Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты
При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношеннию к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,
- [math]S = P + P*n*i = P(1 + ni)[/math],
где
- [math]P[/math] — исходная сумма
- [math]S[/math] — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
- [math]i[/math] — процентная ставка, выраженная в долях
- [math]n[/math] — число периодов начисления
В этом случае говорят о простой процентной ставке.
При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношеннию к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,
- [math]S = P(1 + i)^n[/math]
(при тех же обозначениях).
В этом случае говорят о сложной процентной ставке.
Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет [math]j[/math], а проценты начисляются [math]m[/math] раз в году по сложной процентной ставке равной [math]j/m[/math] (например, поквартально, тогда [math]m = 4[/math] или ежемесячно, тогда [math]m = 12[/math]). Тогда формула для наращенной суммы будет выглядеть:
- [math]S = P\left(1 + \frac{j}{m}\right)^{mn}[/math]
В этом случае говорят о номинальной процентной ставке.
Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают [math]\delta[/math], а формула для наращенной суммы:
- [math]S = Pe^{\delta n}[/math].
В этом случае номинальную процентную ставку [math]\delta[/math] называют сила роста.
[править] Реальная и номинальная ставка
Различают номинальную и реальную процентную ставку.
Реальная процентная ставка — это процентая ставка, очищенная от инфляции.
Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:
- [math]i_r = i_n - \pi[/math]
где:
- [math]i_n[/math] — номинальная процентная ставка
- [math]i_r[/math] — реальная процентная ставка
- [math]\pi[/math] — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.
Ирвинг Фишер предложил более точную модель взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:
-
- [math]i_r = \frac{1 + i_n}{1 + \pi} - 1[/math]
Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции [math]\pi[/math], а также при [math]\pi[/math] близком к [math]i_n[/math] результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.
Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.
[править] См. также
- Дисконтирование
- Экспоненциальный рост
- Соглашение о будущей процентной ставке (FRA)
- Ставка рефинансирования
- Европейская межбанковская ставка предложения (EURIBOR)
- Лондонская межбанковская ставка предложения (LIBOR)
[править] Ссылки
- Джон К. Халл Глава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives. — 6-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4.
