Угол

Угол — геометрическая фигура, состоящя из точки (вершина угла) и двух лучей (стороны угла), выходящих из вершины угла (образованная двумя лучами с общей вершиной).

Обозначения

Для обозначения углов в планиметрии чаще всего используются три большие латинские буквы, средняя из которых соответствует вершине, а две другие вместе с вершиной задают лучи. Для того, что отличить обозначения угла от обозначения треугольника перед тремя буквами ставится знак $\angle$. Например, $\angle {\text{ABC}}$ означает угол с вершиной в точке B и лучами BA и BC. Угол можно обозначать также одной большой латинской буквой, соответствующей его вершине в том случае, когда это не приводит к неоднозначности.

Для удобства оперирования с углами некоторые углы на рисунках, чертежах и в формулах обозначают малыми греческими буквами, перед которыми знак угла не ставится.

Конгруэнтность

Для сравнения углов применяется понятие конгруэнтности, являющееся аналогом понятия равенства для чисел. Два угла называются конгруэнтными, если их можно совместить с помощью операций изометрии: переноса, вращения и зеркального отражения, то есть таких операций, при которых не меняется расстояние между любыми точками на плоскости.

Для сравнения углов необходимо совместить их вершины, и один из двух лучей для каждого угла. Если при этом вторые лучи тоже накладываются друг на друга, то эти углы конгруэнтные. Если при наложении вершин и одного из лучей пространство, ограниченное сторонами угла α полностью помещается в пространство, ограниченное сторонами угла β, то угол α меньше угла β, и, соответственно, угол β больше угла α.

Нестрого и неформально конгруэнтные углы называют равными.

Величина угла

Углы обычно измеряют в градусной мере, реже — в радианной. Градус (1°) — часть развернутого угла $1 \over 180$. Радиан — угол, у которого соответствующая дуга окружности по длине равна радиусу.

Связь между градусной и радианной мерой угла: если угол содержит $\ x$° радиан, тогда $x={\alpha \over \pi }\cdot 180$; $\alpha ={\pi x \over 180}$.

Классификация углов

• Острый угол (от 0 до 90°)
• Прямой угол (90°)
• Тупой угол (от 90° до 180°)
• Развернутый угол (180°)
• Невыпуклый угол (от 180° до 270°)
• Полный угол (360°)

Прямой угол

Невыпуклый угол

Литература

• Барабанов О. О. Начала истории прямого угла // История науки и техники. — 2015. — № 1. — С. 16—27.'
• Погорелов А. В. Геометрия: учебник для 7—11 классов средней школы. — М.: Просвещение, 1992. — 383 с. — ISBN 9785090038546.