Уравнение Мартина-Синге

Уравнение Мартина-Синге (англ. Martin-Synge) — это математическая модель, описывающая миграцию зон образца вдоль хроматографической колонки. Модель основана на представлении колонки как серии виртуальных сосудов (теоретических тарелок), в которых происходит непрерывное перемешивание и равновесие между подвижной и неподвижной фазами, следовательно подвижная фаза течет непрерывно, а объем подвижной и не подвижной фаз в каждом виртуальном сосуде остаётся постоянным. Модель так же предполагает, что образец загружен только на первую тарелку. а на остальных тарелках компоненты образца отсутствуют.

Уравнение имеет вид:

$c[t]={\frac {1}{\tau }}e^{\frac {t}{\tau }}\left({\frac {t}{\tau }}\right)^{\left({\frac {N-1}{1}}\right)}{\frac {1}{(N-1)!}},$

где c — концентрация вещества, N — количество теоретических тарелок, τ — время пребывания вещества в сосуде.

$\tau ={\frac {L(1+k)}{u_{0}N}},$

где L — длинна колонки, k — фактор удерживания, u₀ — линейная скорость подвижной фазы.

Физический смысл уравнения

Физический смысл уравнения заключается в моделировании хроматографического процесса как последовательности ступеней равновесия. Каждая "тарелка" (сосуд) представляет собой участок колонки, где достигается локальное равновесие между фазами. Уравнение учитывает дисперсию вещества за счет его перераспределения между тарелками и описывает форму элюируемого пика.

Уравнение было разработано как альтернатива более сложным моделям (например, модели общего переноса) и упрощенным идеальным моделям. Развитие численных методов (например, метода Рунге-Кутты), позволяющих эффективно решать дифференциальные уравнения модели, необходимость учета дисперсии и кинетики массопереноса без чрезмерного усложнения расчетов и желание объединить преимущества равновесных и кинетических моделей стали предпосылками для создания уравнения.

Применение уравнения

Уравнение Мартина-Синге (Martin-Synge) применяется для:

• Расчета профилей элюирования в жидкостной хроматографии.
• Моделирования процессов разделения, особенно для многокомпонентных смесей.
• Определения параметров изотерм адсорбции методом обратной задачи.
• Оптимизации хроматографических методов, так как оно сочетает точность и вычислительную эффективность.

Примечания

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Уравнение Мартина-Синге», расположенная по адресу: — «https://ru.ruwiki.ru/wiki/Уравнение_Мартина-Синге» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».