Уравнение конвективного теплообмена Фурье-Кирхгофа

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена Фурье-Кирхгофа — уравнение переноса энергии в текучей среде.

Векторный вид

$$\rho \cdot c\cdot \left({\partial T \over \partial t}+({\vec {\upsilon }}\cdot {\vec {\nabla }})T\right)=div\left[{\lambda \cdot gradT}\right]+q_{v}+\mu \cdot \Phi -p\cdot div({\vec {\upsilon }})$$

$\rho$ — функция, выражающая плотность, единицы измерения: кг/м³

$c$ — функция удельной массовой теплоемкости, единицы измерения: Дж/(кг·К)

$T$ — функция температуры, единица измерения: К

$t$ — функция времени, единицы измерения: с

$\rho \cdot c\cdot {\partial T \over \partial t}$ — нестационарный член (выражает нестационарность процесса теплообмена)

${\vec {\upsilon }}$ — вектор скорости движения флюида, м/с

$\rho \cdot c\cdot ({\vec {\upsilon }}\cdot {\vec {\nabla }})T$ — конвективный член (выражает перенос теплоты при движении среды)

$\lambda$ — коэффициент теплопроводности флюида, Вт/(м²·К);

$grad(T)$ — градиент температур, К/м;

$div[{\lambda \cdot grad(T)}]$ — кондуктивный член (выражает перенос теплоты теплопроводностью)

$q_{v}$ — источниковый член (выражает поступление/убыль энергии под действием внутренних источников/стоков теплоты)

$\mu \cdot \Phi$ — диссипативный член (выражает нагрев среды при диссипации кинетической энергии при движении)

$\mu$ — динамический коэффициент вязкости;

$\Phi$ — диссипативная функция, единица измерения — Вт

$-p\cdot div({\vec {\upsilon }})$ — член теплового сжатия/расширения (выражает изменение энергии флюида при его сжатии или расширении)

Примечание

В минимизации ошибок перехода от векторного уравнения к уравнению в конкретной криволинейной системе координат, например, сферической, может помочь векторный анализ. Раскрытие операторов векторного анализа, таких как набла, дивергенция и градиент, в различных выражениях, например, $\rho \cdot c\cdot ({\vec {\upsilon }}\cdot {\vec {\nabla }})T$, не всегда может быть интуитивно понятно, в том числе, может зависеть от того какие функции слева и справа от него — векторные или скалярные — и какие операторы слева и справа от него.