Карл Густав Якоб Якоби

Карл Густав Якоб Якоби

нем. Carl Gustav Jacob Jacobi

Дата рождения

10 декабря 1804 года

Место рождения

Потсдам

Дата смерти

18 февраля 1851 года

Место смерти

Берлин

Научная сфера

математика, механика

Известен как

математик и механик , внёсший огромный вклад в комплексный анализ, линейную алгебру, динамику и другие разделы математики и механики

Награды и премии

Карл Якоби — деятель науки.

Ранний период

Сын еврея-банкира Симона Якоби. Старший брат — Борис Семёнович Якоби — тоже стал выдающимся учёным, младший (Эдуард), продолжил семейный бизнес.

Сначала учился у своего дяди по матери, а позже в гимназии и в 16 лет поступил в Берлинский университет.

В 1821 г. крестился в лютеранство и поменял имя (ранее звался Яковым). Преподаватель, заметив его талант, предложил ему «Введение в анализ бесконечно малых» (Introductio in analysin infinitorum) Эйлера. В университете изучал языки, философию и изучал труды Эйлера, Лагранжа и Лапласа.

В 1825 г. защитил докторскую диссертацию «Disquisitiones Analyticae de Fractionibus Simplicibus» — о разложении рациональных функций на простейшие дроби.

Карьера

Затем — приват-доцента (по дифференциальной геометрии) в Берлинском университете.

В 1827 г. стал экстраординарным профессором в Кёнигсбергский университете и в 1829 г. получил там ординатуру. Проработал там до 1842 г.

В 1829 г. вышла его дебютная книга Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum («Новые основания эллиптических функций»).

В период революции 1848 г. поддержал либералов в парламенте; в результате прусский король отменил его пенсию.

Вклад в науку

В 1827 г. начал исследования по теории эллиптических функций. Наряду с Абелем стал создателем данного раздела математики.

Разработал теорию тэта-функций Якоби.

Решая задачу об обращении гиперэллиптических интегралов, в 1832 г. нашёл, что такое обращение возможно, если использовать функции более чем одного переменного. Тем самым появилась теория абелевых функций от p переменных.

В вариационном исчислении изучал вторую вариацию (1837) и получил достаточные условия экстремума, позже обобщенные Вейерштрассом (условия Якоби).

В теории чисел в 1839 г. составил таблицу индексов для всех простых чисел до тысячи.

Изучая фигуры равновесия вращающейся жидкости, показал, что при некоторых условиях ими могут быть не только эллипсоиды вращения, но и трехосные эллипсоиды общего вида (эллипсоиды Якоби).

В труде «О функциональных детерминантах» (1841) открыл и изучил функциональные определители (якобианы).

В 1840 г. напечатал алгебраическую работу «Об образовании и свойствах детерминантов», по теории определителей.

Получил ряд важных результатов в теории квадратичных форм.

1-м использовал эллиптические функции в теории чисел; на этом пути была доказана теорема Ферма.

При помощи эллиптических функций доказал, что каждое натуральное число можно представить в виде суммы не более 4 квадратов, причём смог найти и число способов такого представления.

В Лекциях по динамике» и в мемуарах дал усовершенствование метода Гамильтона интегрирования дифференциальных уравнений динамики (метод Гамильтона — Якоби):

Здесь рассмотрен исключительно широкий круг проблем теоретической механики, небесной механики и геометрии, в том числе геодезические линии на эллипсоиде, вращение твёрдого тела, вращение симметрического гироскопа, движение в присутствии двух неподвижных центров притяжения и др.

Предложил полиномиальный алгоритм для решения задачи о назначениях.

Семья и личная жизнь

В 1831 г. его супругой стала Мари Швинк. У пары было 5 сыновей и 3 дочери.

Труды

• Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum. Königsberg, Bornträger 1829.
• Gesammelte Werke. 7 Bände, (Hrsg. Karl Wilhelm Borchardt, Alfred Clebsch, Karl Weierstraß), auf Veranlassung der Preußischen Akademie der Wissenschaften. Berlin, Reimer 1881 bis 1891, Nachdruck 1969.
  • Band 1, 1881 (mit der Gedächtnisrede von Dirichlet und der Fundamenta Nova und anderen Arbeiten zu elliptischen Funktionen, Hrsg. Borchardt).
  • Band 2, 1882 (Hrsg. Weierstraß, ebenfalls elliptische und Abelsche Funktionen).
  • Band 3, 1884 (Hrsg. Weierstraß, Algebra, Funktionaldeterminante).
  • Band 4, 1886 (Hrsg. Weierstraß, Partielle Differentialgleichungen, Mechanik).
  • Band 5, 1890 (Hrsg. Weierstraß, Partielle Differentialgleichungen, Mechanik aus dem Nachlass).
  • Band 6, 1891 (Hrsg. Weierstraß, Bestimmte Integrale, Reihen, Zahlentheorie).
  • Band 7, 1891 (Hrsg. Weierstraß, Geometrie, Astronomie, Mathematikgeschichte).
• Canon arithmeticus sive tabulae quibus exhibentur pro singulis numeris primis vel primorum potestatibus infra 1000 numeri ad datos indices et indices ad datos numeros pertinentes. Berlin, Akad. Wiss., 1839. Neuausgabe hrsg. von Heinrich Brandt. Berlin, Akademie Verlag 1956 (nicht in den Gesammelten Werken).
• Vorlesungen über Dynamik von C.G.J. Jacobi, nebst fünf hinterlassenen Abhandlungen desselben, herausgegeben von A. Clebsch. Berlin, Reimer 1866, 2. Auflage 1884 als Supplementband der Gesammelten Werke.
• Vorlesungen über Zahlentheorie: Wintersemester 1836/37 Königsber., (Hrsg. Franz Lemmermeyer, Herbert Pieper, E. Rauner), 2007.
• Vorlesungen über analytische Mechanik : Berlin 1847/48, nach einer Mitschrift von Wilhelm Scheibner. hrsg. von Helmut Pulte, Vieweg 1996.
• Korrespondenz Adrien-Marie Legendre--Carl Gustav Jacob Jacobi = Correspondance mathematique entre Legendre et Jacobi : mit dem Essay "C.G.J. Jacobi in Berlin". (Hrsg. Herbert Pieper), Teubner 1998.
• Briefwechsel zwischen C. G. J. Jacobi und M. H. Jacobi. Leipzig, Teubner 1907.
• Briefwechsel zwischen Alexander von Humboldt und C. G. J. Jacobi., hrsg. von Herbert Pieper. Berlin, Akademie Verlag 1987.
• Der Briefwechsel zwischen C. G. J. Jacobi und P. H. von Fuss über die Herausgabe der Werke Leonhard Eulers. (Hrsg. von Paul Stäckel und Wilhelm Ahrens), Leipzig, Teubner 1908.
• Über die Functionaldeterminanten (De determinantibus functionalibus). (Hrsg. Paul Stäckel), Leipzig, Engelmann 1896.
• Über die Bildung und die Eigenschaften der Determinanten. (De formatione et proprietatibus determinantium). (Hrsg. Paul Stäckel), Leipzig, W. Engelmann 1896 (zuerst 1841).
• Abhandlungen über Variationsrechnung, Band 2 (Lagrange, Legendre, Jacobi). (Hrsg. Paul Stäckel), Leipzig, Engelmann 1894 (darin von Jacobi: Zur Theorie der Variationsrechnung und der Differentialgleichungen. Crelles Journal, Band 17, 1837, S. 68–82).
• Über die vierfach periodischen Functionen zweier Variabeln, auf die sich die Theorie der Abelschen Transcendenten stützt. (Hrsg. Heinrich Weber), Leipzig, Engelmann 1895 (aus dem Lateinischen übersetzt).
• Neue Methode zur Integration partieller Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen irgendeiner Anzahl von Veränderlichen. (Hrsg. G. Kowalewski), Leipzig, Engelmann 1906.
• Theorie der Elliptischen Funktionen aus den Eigenschaften der Thetareihen abgeleitet. (Hrsg. Adolf Kneser), Leipzig, Akademische Verlagsgesellschaft 1927.

См. также

• Циклопедия:Списки:Известные математики