Анатолий Борисович Каток

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск

Анатолий Борисович Каток

A.Katok-2013.jpg
Дата рождения 9 августа 1944 года
Дата смерти 30 апреля 2018 года
Место смерти Данвилл, Пенсильвания




Научная сфера математик


Альма-матер МГУ (мехмат)
Научный руководитель Яков Синай
Известные ученики Михаил Брин
Известен как математик, специалист по теории динамических систем




Анатолий Каток (англ. Anatole Katok) — советский и американский математик, специалист по теории динамических систем[1].

Содержание

[править] Биография

Происхождение

О его происхождении сообщаются следующие сведения:

Родители — Берл (Борис) Лазаревич Каток (1901—1963), инженер-металлург, и Двейра (Дора) Соркина (1905—1998).

Образование

В 1965 г. закончил мехмат МГУ, а в 1968 г. — и аспирантуру, став к.ф.-м.н.[2]

Миграция

С 1978 г. — в США.

[править] Карьера

Трудился профессором математики в Мэрилендском университете в Колледж-Парке (1978—1984) и в Калтехе (1984—1990).

С 1990 г. — профессор в Университете штата Пенсильвания.

Был директором Центра динамических систем и геометрии в Университете штата Пенсильвания (Center for Dynamics and Geometry at the PSU).

Также был главредом журнала JMD.

[править] Вклад в науку

В Советском Союзе

В аспирантуре совместно с А.М. Стёпиным разработал теорию периодических аппроксимаций, сохраняющих меру преобразований (аппроксимации Катка — Степина). Данная теория помогла решить классические задачи, которые восходят к Джону фон Нейману и Колмогорову. Другой существенный результат — теория монотонной эквивалентности (теория эквивалентности Какутани), основанная на далеко идущем обобщении понятия замены времени для потоков.

В Соединённых ША

В теории динамических систем ему принадлежат многочисленные конструкции, раскрывающие любопытные и подчас неожиданные явления. В том числе — конструкция Аносова — Катка гладких эргодических сохраняющих меру диффеоморфизмов на компактных многообразиях, конструкция диффеоморфизмов Бернулли с ненулевыми показателями Ляпунова на любой поверхности и 1-я конструкция инвариантного слоения для которого не выполняется теорема Фубини.

В совместном исследовании с Э. Линденштрауссом и М. Айнзидлером получен прогресс в поиске доказательства гипотезы Литлвуда в теории диофантовых приближений.

Сформулировал ряд гипотез и задач, повлиявших на развитие теории динамических систем. Наиболее известная из них — гипотеза Катка об энтропии, которая связывает в одной формуле важные геометрические и динамические свойства систем, являющаяся одним из первых утверждений в теории жёсткости динамических систем, с которой связаны его главные труды двухтысячных — дветысячидесятых. Среди них — изучение жёсткости гладких действий абелевых групп и решеток в группах Ли старшего ранга.

Важное значение имеет его работа о топологических свойствах неравномерно гиперболических динамических систем, где описывается плотность периодических точек и даются оценки снизу на их число, и дается приближение топологической энтропии системы ее значениями на гиперболических множествах (подковах)[3].

[править] Семья и личная жизнь

Его супруга — Светлана Борисовна Каток.

[править] Труды

  • А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем / пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М.: Факториал, 1999. — 768 с.
  • Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем с обзором последних достижений / пер. с англ. под ред. А. С. Городецкого. — М.: МЦНМО, 2005. — 464 с.
  • Anatole Katok. Combinatorial Constructions in Ergodic Theory and Dynamics. — Pennsylvania State University, University Park, PA, 2003. — (University Lecture Series).
  • Handbook of Dynamical Systems / Anatole Katok, Boris Hasselblatt (eds.). — Elseveir, 2002. — Vol. 1A.
  • Handbook of Dynamical Systems / Anatole Katok, Boris Hasselblatt (eds.). — Elseveir, 2005. — Vol. 1B.
  • Anatole Katok, Vaughn Climenhaga. Lectures on Surfaces: (Almost) Everything You Wanted to Know about Them. — Pennsylvania State University – AMS, 2008.
  • Anatole Katok, Viorel Nitica. Rigidity in Higher Rank Abelian Group Actions. — Cambridge University Press, June 2011. — Vol. 1.

[править] Источники

  1. M. I. Brin, B. Hasselblat, Yu. S. Ilyashenko, A. G. Kushnirenko, Ya. B. Pesin, A. B. Sossinski, M. A. Tsfasman. Anatole Katok // Mosc. Math. J. — 2004. — Vol. 4:4. — P. 977–979.
  2. Защитил диссертацию по «Применение метода аппроксимаций динамических систем периодическими преобразованиями к эргодической теории» под руководством Якова Синая.
  3. Этим темам был посвящён его приглашённый доклад на Международном конгрессе математиков в 1983 году («Неравномерная гиперболичность и структура гладких динамических систем»), а также Мемориальная лекция Руфуса Боуэна в Калифорнийском университете в Беркли в 1982 году.
Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты