Джон фон Нейман

Джон фон Нейман

John von Neumann

 

Дата рождения

28 декабря 1903 года

Место рождения

Будапешт, Австро-Венгрия

Дата смерти

8 февраля 1957 года

Место смерти

Вашингтон, США

Простые истории. Джон фон Нейман — математик // tvsoyuz [1:43]

John Von Neumann Interview [2:30]

Джон фон Нейман (англ. John von Neumann, Иоганн фон Нейман, нем. Johann von Neumann, Янош Лайош Нейман, венг. Neumann János Lajos) — передовой универсалист XX века: математик, логик, естествовед, инженер-изобретатель. Автор каноничной математической модели для квантовой механики, один из отцов-основателей информатики и других отраслей формальной науки. Участвовал в создании первых компьютеров, ядерного оружия, современных методов прогнозирования погоды, автор теории игр и концепции клеточных автоматов, среди иных многочисленных учёных достижений.

Ранние годы и образование

Родился 28 декабря 1903 года в Будапеште в семье венгерских евреев адвоката Макса Неймана и Маргарет Канн, старшей дочери коммерсанта Якоба Канна — партнёра в фирме «Kann—Heller».

С раннего детства показал выдающиеся умственные способности: 6-ти лет от роду мог разделить в уме два восьмизначных числа́ и беседовать с отцом на древнегреческом языке; увлекался природой чисел и логикой окружающего мира, и в 8 лет уже хорошо разбирался в математическом анализе, был знаком с дифференциальным и c интегральным исчислением.

В 1911 году поступил в лютеранскую гимназию.

В 1913 году отец Неймана получил дворянский титул, и Янош вместе с австрийским и венгерским символами знатности — приставкой фон (von) к австрийской фамилии и титулом Маргиттаи (Margittai) в венгерском именовании — стал именоваться Янош фон Нейман (Нейман Маргиттаи Янош Лайош).

В 1926 году одновременно окончил Цюрихский университет по специальности химия (изучал химические технологии) и Будапештский университет (где получил степень доктора философии по математике с элементами экспериментальной физики и химии).

Научная карьера

В 1925 году в докторской диссертации продемонстрировал два способа, позволяющие исключить из рассмотрения множества из парадокса Рассела: аксиома основания и понятие класса. Аксиома основания требовала, чтобы каждое множество можно было сконструировать снизу-вверх в порядке возрастания шага по принципу Цермело и Абрахама Френкеля таким образом, что если одно множество принадлежит другому, то необходимо, чтобы первое стояло прежде второго, тем самым исключая возможность множеству принадлежать самому себе. Для того чтобы показать то, что новая аксиома не противоречит другим аксиомам, учёный предложил метод демонстрации (метод внутренней модели), ставший важным инструментом в теории множеств. Второй подход к проблеме выражался в том, чтобы взять за основу понятие класса и определить множество как класс, который принадлежит некоторому другому классу, и одновременно с этим ввести понятие собственного класса (класса, который не принадлежит другим классам). В предположениях Цермело-Френкеля аксиомы препятствуют конструированию множества всех множеств, которые не принадлежат самим себе. В предположениях Неймана класс всех множеств, не принадлежащих самим себе, может быть построен, но это собственный класс, то есть он не является множеством. При помощи данной неймановской конструкции аксиоматическая система Цермело—Френкеля сумела исключить парадокс Рассела как невозможный.

В 1926−1930 годах — приват-доцент в Берлинском университете.

К концу 1927 года фон Нейман опубликовал 12 работ по математике, а к концу 1929 года — уже 32 работы.

В 1929 году некоторое время работал в университете Гамбурга.

В Германии его называли Иоганн фон Нейман.

В 1930 году был приглашён на преподавательскую должность в Принстонский университет США. Стал одним из первых приглашённых на работу в созданный в том же 1930 году научно-исследовательский Институт перспективных исследований, находящимся в Принстоне.

В 1932 году в работе «Математические основы квантовой механики» (Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik) изложил свой подход к аксиоматизации квантовой механики.

В 1933−1957 годах — профессор Принстонского института перспективных исследований.

В 1930-е годы был авторитетом по математике кумулятивных зарядов.

В 1937 году стал получил американское гражданство.

В 1937−1939 годах работал над теорией решётки — теории частично упорядоченных множеств.

В 1938 году был удостоен премии им. Максима Бохера за свои работы в области анализа.

С 1940 года — консультант различных армейских и морских учреждений США.

В 1940-е годы Станислав Улам, работая в Лос-Аламосской национальной лаборатории, исследовал рост кристаллов, применяя простую решёточную модель. В это же время его коллега фон Нейман работал над проблемой самовоспроизводящихся систем. Изначальная концепция Джона фон Неймана основывалась на идее робота, собирающего другого робота. Эта модель известна как кинематическая. Разработав данную модель, Нейман осознал сложность создания самовоспроизводящегося робота и, среди прочего, обеспечения необходимого «запаса частей», из которого должен строиться робот. Улам предложил фон Нейману применить более абстрактную математическую модель, подобную той, что Улам применил для изучения роста кристаллов. Тем самым возникла первая клеточно-автоматная система. Подобно решётке Улама, клеточный автомат Джона Неймана двухмерный, а самовоспроизводящийся робот описан алгоритмически. Результатом стал универсальный конструктор, работающий «внутри» клеточного автомата с окрестностью, включающей непосредственно прилегающие ячейки, и имеющего 29 состояний. Нейман доказал, что для такой модели существует паттерн, который будет самого себя бесконечно копировать.

Принимал участие в Манхэттенском проекте (разработал взрывные линзы, состоявших из быстро сгоравшего внешнего слоя и медленно горевшего внутреннего компонента, и которые действуя как увеличительное стекло, формировали контуры взрывной волны и направляли её к ядру бомбы, и которые были необходимы для сжатия плутониевого ядра, чтобы вызвать атомный взрыв).

В 1944 году вышла книга фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение» (Theory of Games and Economic Behavior) в которой были изложены первые математические аспекты и приложения теории игр.

В 1949 году ввёл понятие прямого интеграла.

В 1950 году был произведён первый успешный численный прогноз погоды с использованием компьютера ENIAC командой метеорологов вместе с фон Нейманом.

Работая в Принстонском институте перспективных исследований участвовал в разработке нескольких компьютеров, в том числе ЭВМ, использованный для решения задач, связанных с созданием водородной бомбы, которую остроумно окрестил «Маньяк» (MANIAC, аббревиатура от Mathematical Analyzer, Numerator, Integrator and Computer — математический анализатор, счетчик, интегратор и компьютер).

В июле 1954 года подготовил отчет на 101 странице, в котором обобщил планы работы над машиной EDVAC.

С октября 1954 года — член Комиссии по атомной энергии США, которая ставила своей главной заботой накопление и развитие ядерного оружия. В течение последних лет жизни был главным советником по атомной энергии, атомному оружию и межконтинентальному баллистическому оружию. Нейман придерживался правого крыла политических взглядов. В статье журнала «Жизнь», опубликованной 25 февраля 1957 года, вскоре после его смерти, он был представлен приверженцем предупредительной войны с СССР. Именно фон Нейман придумал термин «взаимное гарантированное уничтожение» (mutually assured destruction, MAD). Был членом Комиссии по атомной энергии и председателем консультативного комитета ВВС США по баллистическим ракетам. Наряду с Эдвардом Теллером и Станиславом Улам работал в ядерной физике, над термоядерной реакцией и водородной бомбой.

Исследования в области квантовой физики, квантовой логики, функционального анализа, теорию множеств, информатики, экономики, математической логике, по теории топологических групп и т. д. Стал одним из создателей математически строгого аппарата квантовой механики. После завершения аксиоматизации теории множеств занялся аксиоматизацией квантовой механики; фон Нейман понял, что состояния квантовых систем могут быть рассмотрены как точки в гильбертовом пространстве, подобно тому как в классической механике состояниям сопоставляются точки 6N-мерного фазового пространства; в этом случае обычные для физики величины (позиция, импульсы и т. д.) могут представляться как линейные операторы над гильбертовым пространством; тем самым изучение квантовой механики было редуцировано к изучению алгебр линейных эрмитовых операторов над гильбертовым пространством. Основными его работами по теории колец операторов стали исследования, связанные с алгебрами фон Неймана, представляющую собой *-алгебру ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, которая замкнута в слабой операторной топологии и содержит единичный оператор. Другой заслугой учёного стала редукция классификации алгебр Неймана на сепарабельных гильбертовых пространствах к классификации факторов. В гидродинамике изучал алгоритм определения искусственной вязкости, изучением ударной и взрывной волны. Внёс значительный вклад в развитие информатики. Теорема фон Неймана о бикоммутанте доказывает, что аналитическое определение алгебры фон Неймана эквивалентно алгебраическому определению как *-алгебры ограниченных операторов на гильбертовом пространстве, совпадающей со своим вторым коммутантом. Проводил важные исследования в области оснований математики, математической логики и теории топологических групп. Создатель одной из наиболее эвристичных аксиоматизаций теории множеств. В области функционального анализа построил абстрактную теорию самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве, теорию колец операторов (факторов) и обосновал приложение этого раздела математики к проблемам классической и квантовой механики. Созданный им метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) позволил применить математический аппарат теории вероятностей к решению прикладных задач. Основоположник теории игр как основы математического подхода к явлениям конкурентной экономики. Фундаментальный вклад фон Неймана в разработку и развитие математического аппарата квантовой механики — доказательство важной теоремы о невозможности ее нестатистической интерпретации. Велики заслуги учёного и в становлении эконометрии и экономической математики, особенно в развитии методов оптимизации и разработки различных типов нормативных моделей, в создании эргодической теории (Нейман сформулировал основную теорему), в возникновении теории программирования и т. д. Внёс большой вклад в создание первых ЭВМ и разработку методов их применения.

Семья

В 1930−1937 годах был женат на Мариэтте Кёвеши, изучавшей экономику в Будапештском университете. С ней у Неймана была дочь Марина Уайтмен, экономистка, бизнесвумен и профессор делового администрирования и государственной политики в Университете штата Мичиган.

В октябре 1938 года женился на программистке Кларе Дэн (1911−1963).

Последние годы

Летом 1954 года ушиб левое плечо при падении; боль не проходила, хирурги поставили диагноз: костная форма рака. По всей видимости, болезнь была вызвана радиоактивным облучением при испытании атомной бомбы в Тихом океане или из-за работы с радиоактивными материалами в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико.

Умер 8 февраля 1957 года в Вашингтоне, округ Колумбия.

Труды

• 1923. On the introduction of transfinite numbers, 346-54.
• 1925. An axiomatization of set theory, 393—413.
• 1932. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Beyer, R. T., trans., Princeton Univ. Press. 1996 edition: ISBN 0-691-02893-1.
• 1937. Continuous geometries with a transition probability. — 1981. — Т. 34. — ISBN 978-0-8218-2252-4.
• 1944. Theory of Games and Economic Behavior, with Morgenstern, O., Princeton Univ. Press. 2007 edition: ISBN 978-0-691-13061-3.
• 1945. First Draft of a Report on the EDVAC
• 1948. The general and logical theory of automata, in Cerebral Mechanisms in Behavior: The Hixon Symposium, Jeffress, L.A. ed., John Wiley & Sons, New York, N. Y, 1951, pp. 1-31.
• 1960. Continuous geometry. — Princeton University Press, 1998. — ISBN 978-0-691-05893-1.
• 1963. Collected Works of John von Neumann, Taub, A. H., ed., Pergamon Press. ISBN 0-08-009566-6
• 1966. Theory of Self-Reproducing Automata, Burks, A. W., ed., University of Illinois Press. ISBN 0-598-37798-0
• Математические основы квантовой механики. М.: Наука, 1964.
• Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. (В соавторстве с О. Моргенштерном)

См. также

• Евреи в математике
• Евреи-изобретатели оружия
• Циклопедия:Списки:Известные математики