Число

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Числотермин, указывающий меру.

«Число неких единиц» — произвольных сущностей или явлений — в общем случае указывает меру их счётного количества в данном множестве или классе: «две стороны», «три угла», «восемь бит», «38 снайперов». Такой повседневный смысл соответствует понятию натурального числа, основному в классической математике и центровому — в Теории чисел.

Натуральные числа обобщаются расширением области значений до целых, рациональных, вещественных, комплексных, кватернионов и далее.

Числа также разделяются на порядковые и кардинальные; разница появляется в классификации бесконечных множеств, которые могут быть счётными или нет. В частности, континуум не счётный и равен «размером» множеству всех подмножеств натуральных чисел: , где ℵ0 — первичное кардинальное трансфинитное число, мощность множества натуральных чисел .

В античной науке только натуральное число называлось собственно числом, ἀριθμός. Отношение произвольных длин было словом λόγος. «Иррациональное» — латинская калька для численно невыразимой пропорции, ἄλόγος. Логарифм придуман Непером, как стяжение тех двух терминов.

Числа имеют применение:

Всевозможные числа могут быть упомянуты вне практического контекста. Мощь математического языка позволяет создавать произвольные числовые объекты и обобщения концепции чисел, служащих как образовательные, исследовательские или даже развлекательные пособия, так или иначе несущие собой образцы математической красоты: например, магические квадраты, поля судоку, последовательности Лэнгфорда, сюрреальные числа, игры.