Число

Число — это термин, указывающий меру.

«Число неких единиц» — произвольных сущностей или явлений — в общем случае указывает меру их счётного количества в данном множестве или классе: «две стороны», «три угла», «восемь бит», «38 снайперов». Такой повседневный смысл соответствует понятию натурального числа, основному в классической математике и центровому — в Теории чисел.

Натуральные числа обобщаются расширением области значений до целых, рациональных, вещественных, комплексных, кватернионов и далее.

Числа также разделяются на порядковые и кардинальные; разница появляется в классификации бесконечных множеств, которые могут быть счётными или нет. В частности, континуум не счётный и равен «размером» множеству всех подмножеств натуральных чисел: [math]|\mathbb R| = 2^{\aleph_0}[/math], где ℵ₀ — первичное кардинальное трансфинитное число, мощность множества натуральных чисел [math]\mathbb N[/math].

В античной науке только натуральное число называлось собственно числом, ἀριθμός. Отношение произвольных длин было словом λόγος. «Иррациональное» — латинская калька для численно невыразимой пропорции, ἄλόγος. Логарифм придуман Непером, как стяжение тех двух терминов.

Числа имеют применение:

• в арифметике — «азбуке» числовых построений
• для задания/указания величин
  • — пропорций [math]\phi[/math] и углов [math]\frac{3\pi}{2}\text{rad}[/math] в геометрии
  • — вероятностей [math]\textstyle \sum_{x\in \Omega} f(x) = 1\,.[/math]
• в приближениях к другим величинам [math]\tfrac{22}{7}[/math] или меркам [math]0\pm1[/math] °C
• в информационных кодах 31337
• для хранения (промежуточных) данных вычислений #880088
• в качестве номеров во всевозможных обозначениях:
  • в указателях (индексах) и иных номерных списках
  • в последовательностях и других системах отсчёта: «третий с конца», «2012 год»
  • в произвольных нумерациях: «359^-й автобус»
• как элементы класса — чи́сла некоего свойства:
  • простые числа 101
  • нечётные числа [math]2n+1, n\in\mathbb{N}[/math]
  • отрицательные числа [math]n\lt0, n\in\mathbb{R}[/math]
  • «круглые» числа 1000,0
  • случайное число
  • иррациональные числа [math]\sqrt{2}[/math]
  • трансцендентные числа [math]\ln{2}[/math]
  • гармонические числа [math]\sum_{n=1}^\infty\,\frac{1}{n}[/math]
  • &c.
• в выражениях составного формализма:
  • на алгебраических полях [math]1+i[/math]
  • в системах аналитических координат [math](x, y, z)[/math]
  • в системе географических координат 47°9′S 126°43′W
  • в векторных пространствах [math](1,\phi,\phi^2)[/math]
  • в матрицах[math]\bigl(\begin{smallmatrix}1&0\\0&1\end{smallmatrix}\bigr)[/math]…

[+] Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа ([math]\scriptstyle\mathbb{N}[/math]) • Целые ([math]\scriptstyle\mathbb{Z}[/math]) • Рациональные ([math]\scriptstyle\mathbb{Q}[/math]) • Алгебраические ([math]\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}[/math]) • Периоды • Вычислимые
Действительные числа и их расширения	Действительные (вещественные) ([math]\scriptstyle\mathbb{R}[/math]) • Комплексные ([math]\scriptstyle\mathbb{C}[/math]) • Кватернионы ([math]\scriptstyle\mathbb{H}[/math]) • Числа Кэли (октавы, октонионы) ([math]\scriptstyle\mathbb{O}[/math]) • Седенионы ([math]\scriptstyle\mathbb{S}[/math]) • Альтернионы • Дуальные • Гиперкомплексные • Супердействительные • Гипервещественные • Сюрреальные
Другие числовые системы	Кардинальные числа • Порядковые числа (трансфинитные, ординал) • p-адические • Супернатуральные числа
См. также	Двойные числа • Иррациональные числа • Трансцендентные числа • Числовой луч • Положительные числа • Бикватернионы • Координатизация • Расширение понятия числа