Бесконечность
Бесконечность — философский термин, свойство объекта не уменьшаться при конечном убавлении, отсутствие границ или мер. В математике это вид отсутствия конечной числовой меры — для предела, на проекции или в последовательности. В математическом анализе — универсальном учении о плавно меняющихся величинах — бесконечно малое представляется центральным определяющим объектом.
Знак бесконечности в математической нотации: ∞
Источники бесконечности[править]
Источники бесконечности, выделение которых восходит к Аристотелю:
- Время: интуитивно не имеет начала и конца
- Делимость величин: предметы, числа и многие другие объекты интуитивно кажутся бесконечно делимыми
- Природа: потенциальная или даже актуальная бесконечность множества форм
- Понятие границы: его отрицание требует рассмотрения безграничных сущностей
- Мышление: может порождать потенциально бесконечное число идей.
Уровни бесконечности[править]
Согласно теории, предложенной Георгом Кантором, в математике бесконечные множества могут иметь разную «степень» бесконечности, мощность множества. Наименьшую мощность среди бесконечных множеств имеет множество натуральных чисел и множества, которые можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с натуральными числами, например, рациональные числа. Такие множества называют счётными. Множество всех вещественных (действительных) чисел несчётно, то есть более мощное, чем множество натуральных чисел: действительные числа нельзя перенумеровать согласно теореме Кантора. Проблема существования или несуществования множества, промежуточного по мощности между счетным и множеством действительных чисел не пока не решена в рамках аксиоматики теории множеств Цермело-Френкеля: Континуум-гипотеза. Аксиоматика Цермело-Френкеля с присоединением к ней континуум гипотезы, так и без неё, формирует непротиворечивую систему.
Конструктивизм[править]
Различают актуальную и потенциальную бесконечность. Потенциальная означает возможность неограниченного увеличения («бесконечный ряд натуральных чисел»), а актуальная бесконечность объекта — это присущее ему свойство бесконечности («бесконечное множество»). Актуальную бесконечность считали недопустимой античные философы и математики, признающие только конструктивную математику, а также Анри Пуанкаре.
Ссылки[править]
↑ [+] | |
---|---|
Плюс ( + ) • Минус ( − ) • Знак умножения ( · или × ) • Знак деления ( : или / ) • Знак корня ( √ ) • Знак равенства ( =, ≈, ≡ и др.) • Знаки неравенства ( ≠, >, < и др.) • Бесконечность ( ∞ ) • Знак интеграла ( ∫ ) • Факториал ( ! ) • Вертикальная черта ( | ) • Знак градуса ( ° ) • Минута градуса ( ′ ) • Секунда градуса ( ″ ) • Штрих ( ′ ) • Звёздочка ( * ) • Обратная косая черта, бэкслеш ( \ ) • Процент ( % ) • Промилле ( ‰ ) • Тильда ( ~ ) • Циркумфлекс ( ^ ) • Плюс-минус ( ± ) • Обелюс ( ÷ ) • Десятичный разделитель ( , или . ) • Обратный факториал ( !? ) | |