Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Бесконечность

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
«По десять»: фильм-путешествие по известным масштабам Вселенной. Музыка: Gas — Microscopic. (powersof10.com)
Гордон — Диалоги [43] Пределы бесконечного
Спор о бесконечности. Из курса «Главные философские споры XX века» // Arzamas (Мартин Хайдеггер против Эрнста Кассирера. Лекция № 1 из курса «Главные философские споры XX века». Лектор — Артемий Магун, декан факультета политических наук и социологии Европейского университета в Санкт-Петербурге)

Бесконечность — философский термин, свойство объекта не уменьшаться при конечном убавлении, отсутствие границ или мер. В математике это вид отсутствия конечной числовой меры — для предела, на проекции или в последовательности. В математическом анализе — универсальном учении о плавно меняющихся величинах — бесконечно малое представляется центральным определяющим объектом.

Знак бесконечности в математической нотации:

Источники бесконечности[править]

Источники бесконечности, выделение которых восходит к Аристотелю:

  • Время: интуитивно не имеет начала и конца
  • Делимость величин: предметы, числа и многие другие объекты интуитивно кажутся бесконечно делимыми
  • Природа: потенциальная или даже актуальная бесконечность множества форм
  • Понятие границы: его отрицание требует рассмотрения безграничных сущностей
  • Мышление: может порождать потенциально бесконечное число идей.

Уровни бесконечности[править]

Согласно теории, предложенной Георгом Кантором, в математике бесконечные множества могут иметь разную «степень» бесконечности, мощность множества. Наименьшую мощность среди бесконечных множеств имеет множество натуральных чисел и множества, которые можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с натуральными числами, например, рациональные числа. Такие множества называют счётными. Множество всех вещественных (действительных) чисел несчётно, то есть более мощное, чем множество натуральных чисел: действительные числа нельзя перенумеровать согласно теореме Кантора. Проблема существования или несуществования множества, промежуточного по мощности между счетным и множеством действительных чисел не пока не решена в рамках аксиоматики теории множеств Цермело-Френкеля: Континуум-гипотеза. Аксиоматика Цермело-Френкеля с присоединением к ней континуум гипотезы, так и без неё, формирует непротиворечивую систему.

Конструктивизм[править]

Различают актуальную и потенциальную бесконечность. Потенциальная означает возможность неограниченного увеличения («бесконечный ряд натуральных чисел»), а актуальная бесконечность объекта — это присущее ему свойство бесконечности («бесконечное множество»). Актуальную бесконечность считали недопустимой античные философы и математики, признающие только конструктивную математику, а также Анри Пуанкаре.

Ссылки[править]

 

Плюс ( + ) • Минус (  ) • Знак умножения ( · или × ) • Знак деления ( : или / ) • Знак корня (  ) • Знак равенства ( =, , и др.) • Знаки неравенства ( , >, < и др.) • Бесконечность (  ) • Знак интеграла (  ) • Факториал! ) • Вертикальная черта| ) • Знак градуса° ) • Минута градуса (  ) • Секунда градуса (  ) • Штрих ) • Звёздочка* ) • Обратная косая черта, бэкслеш\ ) • Процент% ) • Промилле ) • Тильда~ ) • Циркумфлекс^ ) • Плюс-минус± ) • Обелюс÷ ) • Десятичный разделитель, или . ) • Обратный факториал!? )

МатематикаИстория математических обозначений