Математика
Математика — знания, выводимые из логических правил и аксиом; а также совокупность навыков, традиций и дисциплин, посвящённых развитию таких знаний и их внедрению во всевозможные иные профессии.
Как древнейшая точная наука и ветвь классической философии, математика изучает умопостигаемые математические объекты чисто абстрактной породы. Как искусство, математика задействует и направляет мышление и информационные технологии на поиск универсальных алгоритмических закономерностей, общих решений задач, методов моделирования, путей логического изыскания, и порою — в явном преследовании математической красоты. Наиболее полное определение математики и её предмета — философская проблема без общепринятого решения. Помимо этого, в справочных изданиях гуманитарного и популярного уклона, математику продолжают ложно ассоциировать (см. ниже) с классической математикой, охваченной тематическими рамками, от которых современная математика продолжает освобождаться со второй половины XIX века и поныне: классическая математика привязана к понятиям о величине, числе, пространстве.
Характер и суть математики[править]
Математика — научная дисциплина познания и применения понятий, строго и однозначно сводимых к их формальным свойствам и потому целиком обособленных от области приложения, опыта, культуры и семантики.
Математический язык необходимо задействован особым частным образом — в физике и, отдельно, — в теоретической информатике. Помимо того, математический язык востребован во всех науках и технологиях, в той или иной мере, вплоть до необходимости. Классическая математика была построена в контексте заложения основ естественной науки, замыкаясь на изучении отношений величин при помощи чисел. Говоря о том, что впоследствии названо линейной алгеброй, как о целой «новой ветви» математики, учёный-универсалист Герман Грассман в XIX веке заявил прецедент расширения предметной области «всей» математики к тому времени.
Так или иначе, для Аристотеля вся наука делилась на три наиобщие ветви: математика, физика и теология. Это указывает на понимание эллинского термина «математика», как более общего, чем логика, грамматика и собственно, то, что с XVIII ве́ка наиболее устойчиво называют математикой: изучение чисел, уравнений, координат, алгебраических численных выражений, статистик, ставок на вероятности и всего того лишь, что касается отношений мер величины́. Развитие математической логики, сочетающей логику и математику, уяснило связь этих двух древних дисциплин, как единых в основании. Позднее, прецедент символьной логики утвердил наличие вычислительных аксиоматических систем, свободных от понятий, типичных для математики в ходе её истории. Оказывается, при последовательном упрощении в иерархии вычислений, математика сводится к символьной логике, к которой независимо сводятся формальные системы иной породы: например, как в проектировании электронных схем, в тренировке систем машинного обучения, в спецификациях той или иной формальной грамматики и так далее.
В виду этих соображений, математика, понятая либо в наиболее широком значении, либо в наиболее близком исходному, это полный синоним термина формальная наука: открытая историческая программа проведения и изучения вычислений, подчинённых не научному методу экспериментальных наук и не отсутствующему «методу» иных академических областей, а — целиком аксиоматическому методу, который охватывает логику, геометрию, классическую математику, абстрактную алгебру, математическую статистику, криптографию, формальную лингвистику, теорию игр, теорию информации, всю теоретическую информатику,… — как и любую иную систему вычислений, что пока не была оформлена или изучена. Развитие само́й математики также проходит, как вычисление: её гипотезы задаются так, чтобы быть опровергнутыми контрпримером, либо быть строго доказанными через непрерывную цепь логического следования от аксиом. В ряде областей информатики — как теоретической, так и прикладной — обнажается фундаментальная понятийная связь между математическим доказательством — «шагом» развития подлинного математического знания — и родом технического артефакта, известным, как компьютерные программы. Эта связь была выяснена накануне появления технологии программируемых вычислительных устройств, компьютеров. В современной трактовке связь обозначена, как соответствие Карри — Говарда и его обобщения.
Историческая формальная неразрывность задаёт развитию наиобщих областей математики характерный ритм: решению поставленных задач и изобретению «новых» формальных структур сопутствует накопление вопросов к наиболее «старым» основам: число, функция, пространство, вероятность,… — или даже переосмысление логических основ вычисления, таких, как множество, свойство, знак, отношение, оператор, данное.
Математику условно делят на чистую и прикладную. Как правило, задачи прикладной математики менее абстрактны, но более сложны в по числу измерений, условий и других всевозможных параметров, требуют математического «зрения».
Математические дисциплины[править]
Возможность понятийного деления математики на чёткие разделы — отражается в практике разделения математики по учебным дисциплинам по разным курсам, отделениям, кружкам — в учебных и исследовательских учреждениях.
Традиционно выделяемые разделы математики:
- Алгебра
- Геометрия и примыкающая к ней Топология
- Математический анализ
- Теория вероятностей
- Теория чисел
- Теория множеств, аксиомы которой в настоящее время обычно берут в качестве основания математики
Математическая логика и математическая статистика, являясь по сути математическими дисциплинами, могут изучаться отдельно и имеют свою внутреннюю парадигму. Математическая логика затрагивает вопрос об основаниях математики и таким образом отчасти изучает и саму математику со стороны. Математическая статистика во многом опирается на интуицию, связанную с анализом опытных данных, поступающих из реального мира. Особняком также стоит теоретическая информатика, математические теории и методы которой нередко мотивированы реальными и исторически актуальными запросами технологий.
- Аксиоматизация математики
Математику можно рассматривать как систему аксиом с правилами вывода: как учение, целиком подчинённое аксиоматическому методу. Раз выбор системы аксиом (и даже правил вывода) произвольный, возможно существование различных вариантов математики. Довольно объемлющей является система аксиом о чистых множествах Цермело-Френкеля.[Прим. 1]
Теоремы Гёделя, доказанные в XX веке, установили, что если содержательная математика (в которой хотя бы «работают» натуральные числа) непротиворечива, то это невозможно доказать её собственными средствами, а также, что если арифметика непротиворечива, то любая система её аксиом будет неполна: найдутся утверждения, про которые нельзя доказать, ложны они или истинны.
Теоретико-множественный взгляд определяет понятия, составляя их из меньших. Более новый подход определяет внешние соотношения и протоколы взаимодействий между «чёрными ящиками»: теория категорий.
История математики[править]
Исторически математика основывается на появившихся уже у древних народов арифметике и геометрии.
Как система аксиом и их следствий, математика начала оформляться в Древней Греции. Математический анализ и математика в современном виде зарождается с XVII века и поныне, в тесной связи с научно-технической революцией. Важнейшая связь математики с физикой, как и некий общий смысл математики, есть предмет философского вопроса.[Прим. 2]
Появление в XX веке компьютеров придаёт вычислительному процессу новое ускорение: алгоритмическая и экспериментальная составляющая поиска математических решений вдруг стала проводиться многократно быстрее, позволяя строить гораздо более сложные, насыщенные параметрами математические модели. Возможность хранить произвольные массивы дискретных данных и «вглядываться» в них через автоматическую обработку компьютером — позволяет находить глубокие формальные истины в самых разных областях бытия.
Происхождение термина[править]
Термин «математика» используется в русском языке с конца XVII в. Слово пришло из западноевропейских языков, хотя первоосновой является греческое слово, обозначающее «познающий»[1], в свою очередь, произошедшее от древнеиндоевропейского корня *mendh- [2] «учиться» или же от сочетания корней *men- «мнить», «мыслить»[3] и *dhe- «класть», «наделять».[4]
По другому источнику, от др.-греч. μαθηματική «математика, астрология», далее из μαθεῖν «изучить», от μανθάνω «учиться, изучать»[5].
См. также[править]
- Математика как иерархия знаковых систем
- Математизация научного знания
- Математическое предвосхищение
- Математическая аналогия
Определения математики, замыкающиеся на количественной математике[править]
Математика — наука, изучающая числа, количественные отношения и пространственные формы[6].
Математика — наука, которая имеет дело с логикой формы, количества и расположения[7].
Математика — наука, занимающаяся изучением чисел, геометрических фигур и тел, структур, пространств и преобразований[8].
Примечания[править]
- ↑ По мнению Юрия Матиясевича, академика РАН, в 1970 году внесшего окончательный вклад в решение 10-ой проблемы Гильберта, из теории множеств выводимы около 99,99 % теорем «всей математики».
- ↑ Поныне без окончательного ответа. На это указывал, например, физик-математик Герман Вейль.
Источники[править]
- ↑ https://lexicography.online/etymology/м/математика
- ↑ https://www.etymonline.com/word/*mendh-
- ↑ https://www.etymonline.com/word/*men-
- ↑ https://www.etymonline.com/search?q=*dhe-
- ↑ wikt:ru:математика
- ↑ https://abakus-center.ru/blog/chto-takoe-matematika
- ↑ https://www.techinsider.ru/science/819043-chto-takoe-matematika/
- ↑ wikt:ru:математика
Ссылки[править]
- Вики-сайт с доказательствами теорем
- GeoGebra — интерактивная среда обучения математике
- Математика в Абсурдопедии на Викии
 ↑ [+] | |
|---|---|
|
Астрономия • Биология • География • Геология • Информатика • История • Лингвистика • Математика • Медицина • Психология • Политология • Социология • Статистика • Физика • Филология • Химия • Экономика • Юриспруденция | |
↑ [+] | |
|---|---|
↑ [+] | |
|---|---|
|
Плюс ( + ) • Минус ( − ) • Знак умножения ( · или × ) • Знак деления ( : или / ) • Знак корня ( √ ) • Знак равенства ( =, ≈, ≡ и др.) • Знаки неравенства ( ≠, >, < и др.) • Бесконечность ( ∞ ) • Знак интеграла ( ∫ ) • Факториал ( ! ) • Вертикальная черта ( | ) • Знак градуса ( ° ) • Минута градуса ( ′ ) • Секунда градуса ( ″ ) • Штрих ( ′ ) • Звёздочка ( * ) • Обратная косая черта, бэкслеш ( \ ) • Процент ( % ) • Промилле ( ‰ ) • Тильда ( ~ ) • Циркумфлекс ( ^ ) • Плюс-минус ( ± ) • Обелюс ( ÷ ) • Десятичный разделитель ( , или . ) • Обратный факториал ( !? ) | |
.jpg) ↑ [+] | |
|---|---|
| Закономерности | |
| Процессы | |
| Исследователи | |
| Связанные статьи | |