Математика
Математика — это искусство обращения с абстрактными понятиями, целиком и строго построенными по правилам логики. Древняя научная традиция, поныне развивающаяся и по независимым творческим мотивам, и как средство понятийного основоположения естественных наук.
Содержание |
[править] Предмет математики
Математика — это научная традиция проведения и изучения вычислений, охватываемых законами логики: аксиомами. Развитие самой математики также идёт путём вычисления: её гипотезы обычно задаются так, чтобы быть опровергнутыми контрпримером, либо быть строго доказанными через непрерывную цепь логического следования от аксиом.
Наиболее универсальным понятием, применяемым в математическом доказательстве, является множество: абстрактный «указатель» на произвольную совокупность предметов.
Наиболее полное описание предмета математики и её смысла является философской проблемой.
[править] Разделы
Классическая математика была построена в контексте заложения основ науки и сводится к изучению отношений величин при помощи чисел: арифметика, теория чисел, алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей.
С XVII века логический аппарат начинают применять для изучения самой математики и неколичественных структур, не покрываемых классическими теориями. Такое расширение предметной области повело к основанию исторически новых дисциплин, таких, как комбинаторика, теория графов, теоретическая информатика, теория групп, теория игр и многие иные.
Математическая логика и математическая статистика, являясь, по сути, математическими дисциплинами, имеют отдельные парадигмы. Математическая логика затрагивает вопрос об основаниях математики и, таким образом, отчасти изучает и саму математику со стороны.[1]
Математику также условно делят на чистую и прикладную. Как правило, задачи прикладной математики менее абстрактны, но более сложны в по числу измерений, условий и других всевозможных параметров, требуют математического «зрения».
[править] История математики
Исторически математика основывается на появившихся уже у древних народов арифметике и геометрии.
Как система аксиом и их следствий, математика начала оформляться в Древней Греции. Математический анализ и математика в современном виде зарождается с XVII века и поныне, в тесной связи с научно-технической революцией. Важнейшая связь математики с физикой, как и некий общий смысл математики, есть предмет философского вопроса.[2]
Появление в XX веке компьютеров придаёт вычислительному процессу новое ускорение: алгоритмическая и экспериментальная составляющая поиска математических решений вдруг стала проводиться многократно быстрее, позволяя строить гораздо более сложные, насыщенные параметрами математические модели. Возможность хранить произвольные массивы дискретных данных и «вглядываться» в них через автоматическую обработку компьютером — позволяет находить глубокие формальные истины в самых разных областях бытия.
[править] Аксиоматизация математики
Математику можно рассматривать как систему аксиом с правилами вывода: как учение, целиком подчинённое аксиоматическому методу. Раз выбор системы аксиом (и даже правил вывода) произвольный, возможно существование различных вариантов математики. Довольно объемлющей является система аксиом о чистых множествах Цермело-Френкеля.[3]
Теоремы Гёделя, доказанные в XX веке, установили, что если содержательная математика (в которой есть натуральные числа) непротиворечива, то это невозможно доказать её собственными средствами, а также, что если арифметика непротиворечива, то любая система её аксиом будет неполна: найдутся утверждения, про которые нельзя доказать, ложны они или истинны.
Теоретико-множественный взгляд определяет понятия, составляя их из меньших. Более новый подход определяет внешние соотношения и протоколы взаимодействий между «чёрными ящиками»: теория категорий.
[править] См. также
- Математика как иерархия знаковых систем
- Математизация научного знания
- Математическое предвосхищение
- Математическая аналогия
[править] Примечания
- ↑ К концу XX века созданы математические объекты, охватывающие структуру самих логических законов, — такие, например, как топы в теории категорий.
- ↑ Поныне без окончательного ответа. Так указывал, например, физик-математик Герман Вейль.
- ↑ По мнению Юрия Матиясевича, академика РАН, в 1970 году внесшего окончательный вклад в решение 10-ой проблемы Гильберта, из теории множеств выводимы около 99,99 % теорем «всей математики».
[править] Ссылки
- Вики-сайт с доказательствами теорем
- GeoGebra — интерактивная среда обучения математике
- Математика в Абсурдопедии на Викии
 [+]
|
|
|---|---|
| Гуманитарные • Естественные • Общественные • Прикладные • Технические • Точные | |
| Астрономия • Биология • География • Геология • Информатика • История • Лингвистика • Математика • Медицина • Психология • Политология • Социология • Физика • Филология • Химия • Экономика • Юриспруденция | |
| Список академических дисциплин • Науковедение | |
|
[+]
|
|
|---|---|
| Портал «Математика» | Категория «Математика» | |
|
[+]
|
|
|---|---|
| Плюс ( + ) • Минус ( − ) • Знак умножения ( · или × ) • Знак деления ( : или / ) • Знак корня ( √ ) • Знак равенства ( =, ≈, ≡ и др.) • Знаки неравенства ( ≠, >, < и др.) • Бесконечность ( ∞ ) • Знак интеграла ( ∫ ) • Факториал ( ! ) • Вертикальная черта ( | ) • Знак градуса ( ° ) • Минута градуса ( ′ ) • Секунда градуса ( ″ ) • Штрих ( ′ ) • Звёздочка ( * ) • Обратная косая черта, бэкслеш ( \ ) • Процент ( % ) • Промилле ( ‰ ) • Тильда ( ~ ) • Циркумфлекс ( ^ ) • Плюс-минус ( ± ) • Обелюс ( ÷ ) • Десятичный разделитель ( , или . ) • Обратный факториал ( !? ) | |
| Математика • История математических обозначений | |
