Симметрия
Симметрия — свойство предмета воспроизводить себя при определённых преобразованиях, которые называются операциями симметрии.
Симметрия в геометрии[править]
Геометрическая фигура симметрична, если существуют преобразования, при которых её точки меняют своё расположение на плоскости или в пространстве, однако, фигура накладывается сама на себя. Если части такой фигуры накладываются на другие части, то эти части называют симметричными между собой. В зависимости от типа преобразований различают разные виды симметрии.
Зеркальная симметрия[править]
Зеркальной называется симметрия относительно операции отражения, относительно плоскости или, в планиметрии, — относительно прямой линии. В планиметрии этот тип симметрии называют осевой.
Симметрия вращения[править]
Симметрией вращения называется симметрия относительно поворота на определённый угол относительно прямой, называемой осью вращения. Если фигура симметрична относительно поворота на любой угол, её называют аксиально симметричной. Пример аксиально симметричной фигуры — круг, а в трёхмерном пространстве — цилиндр вращения.
Если фигура симметрична относительно поворота только на некие углы, то величина этих углов определяется формулой , где N есть целое число, ибо при повороте на угол фигура всегда самосовпадает, а оси вращения притом называют осями симметрии N-го порядка.
Центральная симметрия[править]
Геометрическая фигура имеет центральную симметрию относительно точки, называемой центром симметрии, если для любой точки фигуры существует другая точка, расположенная на линии, соединяющей данную точку с центром, с другой стороны от центра на одинаковом расстоянии.
В планиметрии для плоской фигуры центральная симметрия эквивалентна существованию оси вращения второго порядка, то есть симметрии относительно поворота на 180°. В стереометрии для объёмной фигуры центральная симметрия является симметрией относительно составленной операции — поворота на 180 ° относительно произвольной оси, проходящей через центр симметрии, и зеркального отражения в плоскости, перпендикулярной этой оси.
Трансляционная симметрия[править]
Трансляционной симметрией называют симметрию относительно параллельного переноса в неком направлении на опредёленное расстояние. Трансляционной симметрией характеризуются решётки. Предельным случаем трансляционной симметрии является однородность пространства. Однородное пространство накладывается само на себя при произвольном смещении.
В математике[править]
Раздел математики, изучающий общие свойства операций симметрии, называется теорией групп. Поскольку многие группы гомоморфны подгруппе группы матриц, то общие свойства симметрии конкретного математического объекта часто сводятся к симметрии матриц.
Матрицы, в частности, могут быть симметричными или антисимметричными относительно операции транспонирования.
Симметрия в физике[править]
Понятие симметрии играет большую роль в физике. Физические объекты характеризуются без исключения целым рядом пронстранственных симметрий. Здесь следует различать симметрию относительно параллельного переноса, симметрию относительно зеркального отражения, симметрию относительно поворотов, винтовую симметрию и другие.[1] Особый род симметрии есть изотропность — независимость свойств физической системы от направления и траектории, и притом однородность — независимость свойств физической системы от точки пространства-времени. Современная физика не исключает некоторую степень анизотропности сущего: главнейшей из таковых представляется однонаправленное свойство времени, сама история развития событий, «данные» этой истории.
Специфическим для физики видом симметрии является инвариантность физических законов относительно выбора системы отсчета, которая лежит в основе теории относительности. Другим видом симметрии, который встречается в физике есть симметрия относительно замены направлении координатных осей, лежит в основе принципа четности.
Симметрия свойств квантовомеханической системы относительно перестановки частиц местами лежит в основе тождественных частиц.
Для многих физических систем также характерны свои особые, скрытые типы симметрии. В физике элементарных частиц это, в частности, калибровочная инвариантность — симметрия частиц относительно типа преобразований, благодаря которой можно установить внутреннюю структуру в большом количестве открытых физиками элементарных частиц. Существуют гипотезы симметрии между двумя фундаментальными типами частиц: бозонами и фермионами, которые получили название суперсимметрии.
По теореме Нётер каждой симметрии физической системы соответствует интеграл движения. Вследствие этого симметрии Вселенной связаны с законами сохранения.
Несмотря на важность симметрии в физических процессах, мир, в котором мы живем, в определенных аспектах существенно несимметричный. Например, в известной нам Вселенной существует преимущество частиц над античастицами. Эта асимметрия возникла на ранних этапах развития Вселенной при бариогенезисе и лептогенезисе. Ее причины до сих пор не ясны. Слабое взаимодействие несимметрично по хиральности, то есть правозакручености и левозакручености частиц, в частности, нейтрино.[2] Современные физические теории пытаются объяснить возникновение такие явления спонтанным нарушением симметрии.
Другая существенная асимметрия в физике связана с «стрелой времени», то есть с тем, что Вселенная движется от прошлого к будущему. Эта асимметрия по замене направления времени проявляется в втором законе термодинамики, утверждении о неубывания энтропии в изолированных системах.
Симметрия в биологии[править]
Симметричность — важнейшая характеристика телосложения животных, это свойство организма состоять из частей, которые зеркально повторяются и расположены вдоль воображаемой плоскости, проходящей через тело. Тип симметрии определяет не только общее строение тела, а возможность развития систем органов животного. Если тело животного можно мысленно разделить на две половины, правую и левую, то такое животное называют двустороннесиметричным. Этот тип симметрии присущ подавляющему большинству видов животных, а также человеку. Если тело животного можно мысленно разделить не одной, а несколькими плоскостями симметрии (мнимыми зеркалами) на равные части, то такое животное называют радиально-симметричной. Этот тип симметрии встречается значительно реже. Радиально-симметричные животные имеют простое строение, передвигаются медленно — ползанием. У таких животных отсутствуют высокоразвитые органы чувств и сложные системы органов. Незначительная их подвижность, пассивный образ жизни не способствуют развитию систем органов и совершенствованию нервной регуляции организма.
Актиноморфия (от греч. др.-греч ἀκτίς («actis») — луч и μορφή («morphe») — форма, лат. actinomorphia) — явление, когда через орган можно провести не менее двух плоскостей симметрии.
Зигоморфия (от др.-греч ζυγόν («zygon») — ярмо и μορφή («morphe») — форма, лат. zygomorphia) — явление, когда через орган можно провести только одну плоскость симметрии.
Асимметрия (лат. asymmetria) — явление, когда через орган нельзя провести ни одной плоскости симметрии.
См. также: Эволюционная теория асимметрии Геодакяна.