Смысл математики
Смысл математики — это объяснение или оправдание математики в некоей системе понятий или ценностей. Предмет философской проблемы, стремящейся осветить «суть» и «пользу» математики, характер её исторического развития и дальнейшие перспективы.
Ныне не признано общего и явного решения проблемы о смысле математики. Неоспорима лишь ключевая роль её, как логического средства в науке и во многочисленных традициях искусств, технологий и образования.
Смысл на практике: математизация научного знания[править]
Для сообщения математических теорий внутри академического сообщества и вовне его, — предполагается создание долгоживущей системы понятий и обозначений, «языка математики». Стремление к выработке специальных схем передачи данных (начиная с терминологий и нотаций) — характеризует математику, как и огномное множество других традиций наук и искусств. Однако, обслуживая вычислительные и логические потребности всей фундаментальной науки (физики) и множества технологий, математика наиболее широко востребована, именно как стандартообразующий институт. А раз логика и математика мотивируются именно задачами исследования формальных знаковых схем, постольку они-то и заслуживают быть источником «языка» дисциплин физики, техники, информатики.
Подходы классиков[править]
Начиная с Галилея язык математики стал языком натуральной философии — физики — начавшей рассматривать Вселенную со свойств, обладающих постоянством или симметрией. Это законы-принципы, которым, как поныне оказывается, естествоиспытатель вполне «может доверять»: редукционизм, законы сохранения, космологический принцип, постоянство фундаментальных констант. Эффективность математики в познании Природы была названа непостижимой,[1] однако, можно «постичь» математику в её современном историческом виде, как предел языковых способностей человечества ко строгому описанию вообще каких-либо закономерностей, — к передаче информирующих «сигналов», а не «помех». Раз закономерности (в противопоставление резерфордовскому] «коллекционированию марок»[2]) интересны для науки, математика это незаменимое в ней средство понимания.
С другой стороны, с Древней Греции развивается понимание математики, как аксиоматической системы на логических основах. Сердцевиной математики оказываются натуральные числа, появление теории которых (арифметики) философ Иммануил Кант связал с понятием времени; геометрию же он связал с понятием пространства, а без понятия о пространстве и времени по Канту невозможно познание. Теоремы Гёделя установили, что если содержательная математика — та, в которой есть натуральные числа — непротиворечива, то это невозможно доказать её собственными средствами, а также, что если арифметика непротиворечива, то любая система её аксиом будет неполна: найдутся утверждения, про которые нельзя доказать, ложны они или истинны. Это указывает на некий произвол выбора аксиом и вечную недосказанность математики.
Навряд ли кто из математиков сомневается в её непротиворечивости.
Если система аксиом фиксирована, то на первый взгляд все следствия аксиом — тавтологические истины и казалось бы, где же смысл математики? На это Игорь Шафаревич в работе «Математическое мышление и природа», следуя идеям Анри Пуанкаре, отвечает, что математическое творчество сродни искусству, так как нужны не любые теоремы, а только красивые: за ценность предлагается считать красоту математики.
Априорность математического знания[править]
С проблемой смысла математики тесно связана проблема ее априорности, рассматривавшаяся многими философами вплоть до настоящего времени. Иными словами, ставится вопрос: математика так или иначе объективно существует либо же математика придумана людьми на основе их опыта.
Эмпиризм утверждает, что математика вытекает из опыта, а математические аксиомы есть абстракция, построенная на изучении реального мира. Так, наблюдая предметы, человек сформировал понятие о числе и его свойствах, то есть арифметику, а измеряя в повседневной жизни расстояние и площади, развил геометрию. Изучение операций привело к развитию алгебры, а изучение движения и колебаний сформировало математический анализ, оперирующий с бесконечно малыми величинами.
Кант доказывал, что математика формируется на основе априорных форм восприятия действительности — пространства и времени, без восприятия которых невозможно познание. Соответственно, математика связывается с опытом и реальным миром, но опосредованно, как производная некоторого рода фундаментальных очевидностей сознания[3]. У идей Канта есть многочисленные интерпретации.
От Платона идет концепция о существовании особого мира идей, который древнегреческий философ противопоставлял миру вещей. Согласно некоторым современным трактовкам, идущим от русского философа и священника П. А. Флоренского (который в свою очередь был последователем имяславцев), математика и есть часть мира идей, а ее объекты суть символы. Борец с имяславием архиепископ Никон проводил аналогию между именами и математическими понятиями, подразумевая, что последние не существуют в реальном мире. Современный сторонник имяславия математик и философ А. Н. Паршин в своей книге «Путь. Математика и другие миры» говорит, что этот аргумент можно обратить в пользу имяславия, признав, что имена, как и математические понятия, существуют, но в сверхчувственном, умопостигаемом мире.
Есть и другие теории о сущности и смысле математики. Например, Бертран Рассел утверждал, что математическое знание — не эмпирическое или априорное, а словесное, иначе говоря, знание об отношениях терминов.
См. также[править]
Источники[править]
- ↑ 1959 год, Юджин Вигнер, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences
- ↑ https://ru.wikiquote.org/wiki/%D0%AD%D1%80%D0%BD%D0%B5%D1%81%D1%82_%D0%A0%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D1%80%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%B4#Цитаты
- ↑ Перминов В. Я. Априорность и реальная значимость исходных представлений математики // Стили в математике: социокультурная философия математики. — СПб., 1999. — С. 80-110.
Литература[править]
- Катречко С. Л. К вопросу об «априорности» математического знания // В сборнике «Математика и опыт», 2001.
- Математика и опыт / Под ред. А.Г. Барабашева. — М.: Изд-во МГУ, 2003. - 624 с.
- Паршин А. Н. Путь. Математика и другие миры. — М.: «Добросвет», 2002. — 240 с. ISBN 5-7913-0053-0.
- Уайтхед А. Философская мысль Запада.
- Шафаревич И. Р. Математическое мышление и природа.
- Л.И. Хохлова Мировоззренческая значимость математического знания для естественнонаучного направления космизма.