Математическое предвосхищение
Математическое предвосхищение — устойчивое название феномена, что абстрактные математические теории, созданные исходя из потребностей и внутренней логики самой математики, получают в дальнейшем применение в физике (иначе говоря, эмпирическую интерпретацию) и даже становятся разделами прикладной математики. Данное явление является одной из философских проблем и изучается в рамках философии математики.
Таким образом, абстрактные разделы математики предвосхищают будущее развитие физики и заранее доставляют новым физическим теориям требующийся им математический аппарат.
Примеры[править]
В книге «Некоторые особенности математического знания» (1975) приводятся примеры математического предвосхищения.
Так, примером, привлекшим внимание ученых к проблеме предвосхищения математикой потребностей физики, стало использование неевклидовой геометрии в теории относительности. На этот факт указал Феликс Клейн в своей работе «О геометрических основаниях лоренцевой группы», которая посвящена применению проективных метрик в теории относительности.
В свою очередь, Альберт Эйнштейн в своей статье «Физика и реальность» удивляется тому, что такие геометрические фигуры, придуманные древнегреческими математиками, как эллипс и гипербола, были использованы Кеплером для описания орбит небесных тел.
В последние десятилетия оказалось, что теория групп, развитая Э. Галуа для решения проблемы разрешимости в радикалах полиномиальных уравнений, понадобилась для решения проблем классификации элементарных частиц.
Комплексные числа, возникшие сначала как курьез при решении уравнений третьей степени, стали инструментом физики и многих областей математики, включая прикладные.
Наконец, Николя Бурбаки указывает на проблему связи мира математического и мира экспериментального в том плане, что существует предопределенность развития математики, как на одну из самых сложных в философии науки.
Варианты объяснения феномена[править]
Существует подход, согласно которому все математические теории исходят из наблюдаемого мира и из физики, поэтому факт их дальнейшего применения в физике должен считаться естественным.
В книге «Некоторые особенности математического знания» В. Я. Перминов описывает другой подход к решению этой проблемы. Он утверждает, что математическое предвосхищение представляет собой частный случай проявления описываемой им общесистемной закономерности развития искусственных систем — их способности к опережающему развитию. Искусственные системы (язык, наука, техника, экономика, искусство, системы управления), хотя и противопоставляются естественным самоорганизующимся системам (все живые системы, человек, человеческое общество), тем не менее, при историческом подходе искусственные системы могут также рассматриваться как самоорганизующиеся. Дело в том, что хотя каждая искусственная система порождена и стимулируется в своем развитии потребностями некой естественной системы, в ее развитии также есть компонента изменений, которые окажутся целесообразными только с точки зрения будущей практики. Эта компонента определяется механизмами подсознательного отбора, связанными с перспективной активностью, регулируемой и организуемой закодированной в мозгу моделью потребного будущего (согласно Н. А. Бернштейну). В результате независимое развитие искусственной системы часто оказывается неожиданно целесообразным из-за того, что деятельность человека для достижения будущего не полностью рационально обусловлена, а определяется подсознательными процессами и решениями. В частности, за выработку подобных решений отвечает эмоциональная сфера, отвечающая за оценки «нравится» — «не нравится», «красиво» — «не красиво» и т. д. Разрыв между мерой целесообразной активности и мерой ее рационального осознания в текущий момент и отвечает за непредусмотренное предвосхищение будущего в развитии искусственных систем, одной из которых является наука.
Специфическая роль математики в этом предвосхищении связывается при данном подходе с тем, что изменения системы научного знания, вытекающие из математики, наиболее полно удовлетворяет требованиям:
- актуальной эффективности,
- экономичности с точки зрения всей системы научных знаний в целом,
- максимальной устойчивости всей системы.
Эти требования к изменениям справедливы для любой эволюционирующей системы, но здесь они используются применительно к искусственным, в частности, понятийным системам. Современная абстрактная математика выступает как источник знаковых моделей, которые удовлетворяют будущие потребности и запросы математизирующегося знания, а математизация научного знания — ведущая закономерность его развития.
Также существуют попытки объяснения феномена математического предвосхищения, связанные с исследованием гносеологического механизма возникновения нового математического знания. Этот подход основан на наблюдении, что в процессе решения новых математических задач в математику вводятся и структурируются, то есть выражаются в виде системы математических понятий некоторые представления, которые воплощают определенные способы описания. Это структурирование с целью решения конкретной математической проблемы одновременно является заданием способа концептуального описания объектов любой природы, которое можно использовать при интерпретации системы математических представлений для описания понятийной системы конкретно-научного знания. Математические представления можно проинтерпретировать в рамках самой математики и других математических теорий, что помогает повысить эффективность применения математической теории для приложения, в рамках которого она может быть проинтерпретирована. (См. также Математика как иерархия знаковых систем).
Проблемы[править]
Рассуждения выше не объясняют, например, почему теория групп применима именно в физике элементарных частиц и т. п. В. Я. Перминов говорит, что на подобные конкретные вопросы вообще не существует удовлетворительного ответа и каждая такая связь случайна. А существует лишь общесистемное объяснение феномена. Математические формы в своем саморазвитии предвосхищают структуру содержательного знания, а математика в процессе становления содержательного знания выступает своего рода «предзнанием», предлагая набор готовых схем, предвосхищающих структуру содержательных естественнонаучных теорий.
См. также[править]
Литература[править]
- Беляев Е. А., Киселева Н. А., Перминов В. Я. Некоторые особенности математического знания — М.: Издательство Московского университета, 1975. Глава VI. Математическое предвосхищение в развитии научного знания.